已知函數(shù)f(x)=1-
25x+1
．
（Ⅰ）證明：f（x）是R上的增函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，2）時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是R上的增函數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)和值域之間的關(guān)系求函數(shù)的值域．
解答：解：（Ⅰ）證明：f（x）是R上的增函數(shù)；
在R內(nèi)任取x1，x2，且x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=
5x1-1
5x1+1
-
5x2-1
5x2+1
=
2(5x1-5x2)
(5x1+1)(5x2+1)
，
∵x1＜x2，
∴5x1＜5x2，
即5x1-5x2＜0，
∴f(x1)-f(x2)=
5x1-1
5x1+1
-
5x2-1
5x2+1
=
2(5x1-5x2)
(5x1+1)(5x2+1)
＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)．
（Ⅱ）∵f（x）是R上的增函數(shù)，
∴f（x）在[-1，2）上的單調(diào)遞增，
∵f(-1)=-
2
3
，f(2)=
12
13
，
∴f(x)的值域?yàn)閇-
2
3
，
12
13
)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，利用函數(shù)單調(diào)性的定義是解決函數(shù)單調(diào)性的基本方法，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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