【題目】已知一圓的圓心在直線上，且該圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，試求面積的最大值和此時(shí)直線的方程.

【答案】（1）（2）最大值2，或.

【解析】

（1）方法一、求得的垂直平分線方程與已知直線聯(lián)立，求得圓心，可得半徑，即可得到所求圓的方程；

方法二、設(shè)圓的方程為，將點(diǎn)代入可得，，的方程組，解方程可得圓的方程；

（2）直線與圓相交，設(shè)直線的方程為，求得圓心到直線的距離和弦長(zhǎng)，由三角形的面積公式，化為關(guān)于的二次函數(shù)，求得最值，進(jìn)而求得，可得所求直線方程；

（1）方法一：和兩點(diǎn)的中垂線方程為：，

圓心必在弦的中垂線上，聯(lián)立得，

半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

方法二：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，

由題得：，解得：

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）設(shè)直線的方程為，圓心到直線的距離為，

∴，且，，

面積，

當(dāng)，時(shí)，取得最大值2

此時(shí)，解得：或

所以，直線的方程為：或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】孝感車(chē)天地關(guān)于某品牌汽車(chē)的使用年限（年）和所支出的維修費(fèi)用（千元）由如表的統(tǒng)計(jì)資料：

2

3

4

5

6

2.1

3.4

5.9

6.6

7.0

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷使用年限與所支出的維修費(fèi)用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；

（2）若使用超過(guò)8年，維修費(fèi)用超過(guò)1.5萬(wàn)元時(shí)，車(chē)主將處理掉該車(chē)，估計(jì)第10年年底時(shí)，車(chē)主是否會(huì)處理掉該車(chē)？

（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是10，離心率是；

（2）在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)，總存在正數(shù)使得， 恒成立：數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任意正整數(shù)， 恒成立.

（1）求常數(shù)的值；

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）若，記 ，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)， 恒成立，若存在，求正整數(shù)的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4,5,6,7,8表示命中,9,0表示未命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃均命中的概率為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生對(duì)某小區(qū)30位居民的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的，飲食以肉類(lèi)為主).

（1）根據(jù)莖葉圖，說(shuō)明這30位居民中50歲以上的人的飲食習(xí)慣；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表；

主食蔬菜

主食肉類(lèi)

總計(jì)

50歲以下

50歲以上

總計(jì)

（3）能否有99％的把握認(rèn)為居民的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?

獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年9月16日下午5時(shí)左右，今年第22號(hào)臺(tái)風(fēng)“山竹”在廣東江門(mén)川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失，某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如下頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該小區(qū)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)和平均值.

（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格，在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有99%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

（Ⅲ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)元的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列及期望.

參考公式：，其中

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