【題目】2017年10月18日至10月24日,中國共產黨第十九次全國代表大會簡稱黨的“十九大”在北京召開一段時間后,某單位就“十九大”精神的領會程度隨機抽取100名員工進行問卷調查,調查問卷共有20個問題,每個問題5分,調查結束后,發(fā)現這100名員工的成績都在內,按成績分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知甲、乙、丙分別在第3,4,5組,現在用分層抽樣的方法在第3,4,5組共選取6人對“十九大”精神作深入學習.
求這100人的平均得分同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表;
求第3,4,5組分別選取的作深入學習的人數;
若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學習,之后要從這6人隨機選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領會程度,求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率.
【答案】(1)87.25;(2)3,2,;(3)
【解析】
(1)利用頻率分布直方圖的性質能求出這100人的平均得分(2)第3組的人數為30,第4組的人數為20,第5組的人數為10,用分層抽樣能求出在這三個組選取的人數(3)記其他人為甲、乙、丙、丁、戊、己,從這6人隨機選取2人,利用列舉法能寫出甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率.
這100人的平均得分為:
.
第3組的人數為,
第4組的人數為,
第5組的人數為,故共有60人,
用分層抽樣在這三個組選取的人數分別為:3,2,
記其他人為甲、乙、丙、丁、戊、己,
則所有選取的結果為甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、戊、甲、己、
乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己、丙、丁、丙、戊、丙、己、
丁、戊、丁、己、戊、己共15種情況,
其中甲、乙、丙這3人至多有一人被選取有12種情況,
故甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率為
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【題目】(本小題滿分13分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數, 乙組記錄中有一個數據模糊,無法確認, 在圖中以表示.
(Ⅰ)如果乙組同學投籃命中次數的平均數為, 求及乙組同學投籃命中次數的方差;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下, 分別從甲、乙兩組投籃命中次數低于10次的同學中,各隨機選取一名, 記事件A:“兩名同學的投籃命中次數之和為17”, 求事件A發(fā)生的概率.
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【題目】2017年“十一”期間,高速公路車輛較多.某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查,將他們在某段高速公路的車速()分成六段: , , , , , ,后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值;
(2)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛恰有一輛的概率.
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【題目】孝感車天地關于某品牌汽車的使用年限(年)和所支出的維修費用(千元)由如表的統(tǒng)計資料:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.1 | 3.4 | 5.9 | 6.6 | 7.0 |
(1)畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關;如果線性相關,求回歸直線方程;
(2)若使用超過8年,維修費用超過1.5萬元時,車主將處理掉該車,估計第10年年底時,車主是否會處理掉該車?
()
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【題目】已知和是橢圓的兩個焦點,且點在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線(m>0)與橢圓C有且僅有一個公共點,且與x軸和y軸分別交于點M,N,當△OMN面積取最小值時,求此時直線的方程.
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【題目】已知數列的前項和,對任意正整數,總存在正數使得, 恒成立:數列的前項和,且對任意正整數, 恒成立.
(1)求常數的值;
(2)證明數列為等差數列;
(3)若,記 ,是否存在正整數,使得對任意正整數, 恒成立,若存在,求正整數的最小值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點,與直線相交于點,且是線段的中點,求面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知分別為橢圓的左、右焦點,且橢圓經過點和點,其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線橢圓于另一點,點在直線上,且.若,求直線的斜率.
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