【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，,為的中點(diǎn)，是線段上的一動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，證明：平面；

（2）當(dāng)求二面角的大�。�

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）設(shè)PC的中點(diǎn)為G，連FG，EG，則FG∥CD，，從而四邊形AEGF為平行四邊形，進(jìn)而AF∥EG，由此能證明AF∥平面PEC．

（2）以A為原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣CE﹣D的大�。�

（1）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連，則 且，故四邊形為平行四邊形，

，又平面，平面

故平面

（2）以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，

設(shè)平面的法向量為，則

可取

平面的法向量，記二面角為，

則

即二面角的大小為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與圓C相切，圓心C的坐標(biāo)為

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)直線y=x+m與圓C交于M、N兩點(diǎn).

①若，求m的取值范圍；

②若OM⊥ON，求m的值.

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【題目】已知和是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線（m＞0）與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)△OMN面積取最小值時(shí)，求此時(shí)直線的方程．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)，總存在正數(shù)使得， 恒成立：數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任意正整數(shù)， 恒成立.

（1）求常數(shù)的值；

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）若，記 ，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)， 恒成立，若存在，求正整數(shù)的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若滿足條件：存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?/span>，則稱為“不動(dòng)函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)是“不動(dòng)函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“不動(dòng)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于的函數(shù).

（Ⅰ）若為單調(diào)函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： .

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