【題目】【2014全國1理21】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為

（I）求

（II）證明：

【答案】（I）；（II）詳見解析.

【解析】

試題分析：（I）由切點在切線上，代入得①．由導數(shù)的幾何意義得②，聯(lián)立①②求；（II）證明成立，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，只要最小值大于1即可．該題不易求函數(shù)的最小值，故可考慮將不等式結構變形為，分別求函數(shù)和的最值，發(fā)現(xiàn)在的最小值為，在的最大值為．且不同時取最值，故成立，即注意該種方法有局限性只是不等式的充分不必要條件，意即當成立，最值之間不一定有上述關系．

試題解析：（I）函數(shù)的定義域為．．

由題意可得，．故．

（II）由（I）知，，從而等價于，設函數(shù)，則．所以當時，；當時，．故在遞減，在遞增，從而在的最小值為．設，則．所以當時，；當時，．故在遞增，在遞減，從而在的最大值為．綜上，當時，，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當時，

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【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：

（1）女生都不相鄰有多少種排法？

（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），現(xiàn)以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線和曲線的普通方程；

（2）已知點為曲線上的動點，求到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三點A(－1,1,2)，B(1,2，－1)，C(a,0,3)，是否存在實數(shù)a，使A、B、C共線？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與圓： 交于M，N兩點.

（Ⅰ）設線段MN的中點為P，求點P的軌跡方程;

（Ⅱ）若,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是函數(shù)的極值點，求函數(shù)在上的最大值；

（3）在(2)的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有個交點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝x－1.

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象恒過定點A，求點A的坐標；

(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的圖象過點，試證明函數(shù)F(x)在x∈(1,2)上有唯一零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①分類變量與的隨機變量越大，說明“與有關系”的可信度越大.

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3.

③根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中， ，則.

④如果兩個變量與之間不存在著線性關系，那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)不能寫出一個線性方程

正確的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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