【題目】已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓： 交于M，N兩點(diǎn).

（Ⅰ）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程;

（Ⅱ）若,求直線的方程.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由，利用坐標(biāo)運(yùn)算即可得軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)，討論直線與軸垂直和存在斜率時(shí)兩種情況，將利用坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.

試題解析：

（Ⅰ）將化為標(biāo)準(zhǔn)方程得: ,

可知圓心C的坐標(biāo)為,半徑,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則,

依題意知,

∴

整理得: ,

∵點(diǎn)A在圓C內(nèi)部, ∴直線始終與圓C相交,

∴點(diǎn)P的軌跡方程為.

（Ⅱ）設(shè),

若直線與軸垂直,則的方程為,代入

得,解得或,

不妨設(shè),則,不符合題設(shè),

設(shè)直線的斜率為,則的方程為,

由消去得: ,

,

則,

由得,

∴ ,

解得: ,

∴當(dāng)時(shí),直線的方程為或

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【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，點(diǎn)在橢圓上， ， ，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)， 為， 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，且，求直線所在的直線方程．

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（I）求證： ；

（II）求點(diǎn)到平面的距離；

（III）求直線與平面所成的正弦值．

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【題目】已知

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對(duì)一切， 恒成立.

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【題目】【2014全國1理21】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

（I）求

（II）證明：

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【題目】【2017屆廣東省深圳市高三下學(xué)期第一次調(diào)研考試（一模）數(shù)學(xué)理】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.

(1) 求{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 求證：＋＋…＋＜1對(duì)任意正整數(shù)m都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，數(shù)列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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（1）求每年砍伐面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？

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