【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，

【答案】（I）；（II）詳見解析.

【解析】試題分析：（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可得函數(shù)單調(diào)性，并求得函數(shù)的最小值，若函數(shù)有零點(diǎn)，函數(shù)最小值小于零且在定義域范圍有函數(shù)值大于零，解不等式可得的范圍；(Ⅱ)將代入不等式化簡(jiǎn)為，可構(gòu)造函數(shù) 利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性可知在 條件下 最小值為 ， 最大值為．可證命題．

試題解析：

(Ⅰ)法1: 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

由, 得.

因?yàn)?/span>,則時(shí), ; 時(shí), .

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí), .

當(dāng), 即時(shí), 又, 則函數(shù)有零點(diǎn).

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

法2：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

由, 得.

令，則.

當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), .

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減.

故時(shí), 函數(shù)取得最大值.

因而函數(shù)有零點(diǎn), 則.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

(Ⅱ) 要證明當(dāng)時(shí), ,

即證明當(dāng)時(shí), , 即.

令, 則.

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí), .

于是,當(dāng)時(shí), ①

令, 則.

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí), .

于是 當(dāng)時(shí), ②

顯然, 不等式①、②中的等號(hào)不能同時(shí)成立.

故當(dāng)時(shí), .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求實(shí)數(shù)m和n的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性，并加以證明．

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)全完整函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)（2）中畫出的函數(shù)圖像，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】已知函數(shù)的定義域是.

（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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若記圖乙中第行白圈的個(gè)數(shù)為，則__________．

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(1)若θ＝時(shí)，綠地“最美”，求最美綠地的面積；

(2)為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求將AN，A′N的值設(shè)計(jì)最短，求此時(shí)綠地公共走道的長(zhǎng)度.

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（I）求

（II）證明：

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