Question

若x，y∈R，設(shè)M=x²-2xy+3y²-x+y，則M的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：通過配方M=x²-（2y+1）x+3y²+y=(x-y-

1

2

)2+2y2-

1

4

即可得出．

解答： 解：M=x²-（2y+1）x+3y²+y=[x²-（2y+1）x+y²+y+

1

4

]+3y²+y-y²-y-

1

4

=(x-y-

1

2

)2+2y2-

1

4

≥-

1

4

．
當(dāng)且僅當(dāng)y=0，x=

1

2

時(shí)取等號．
∴M的最小值為-

1

4

．
故答案為：-

1

4

．

點(diǎn)評：本題通過配方利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)求最小值的方法，屬于中檔題．