Question

下列有關(guān)命題說法正確的是（　�。�

• A、命題p：“存在x∈R，sinx+cosx=

  3

  ”，則￢p是假命題
• B、“a=1”是“函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的周期T=π”的充分必要條件
• C、命題“存在x∈R，使得x²+x+1=0”的否定是：“對任意x∈R，x²+x+1≥0”
• D、命題“若tanα≠1，則α≠

  π

  4

  ”的逆否命題是真命題

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：A．由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，即可判斷出命題p的真假，進而得到￢p的真假．
B．利用倍角公式可得函數(shù)f（x）=cos2ax，再利用周期公式T=

2π

|2a|

=

π

|a|

=π，即可解得a，即可判斷出．
C．利用命題的否定定義即可得出；
D．得出逆否命題是“若α=

π

4

，則tanα=1”，即可判斷出真假．

解答： 解：A．命題p：“存在x∈R，sinx+cosx=

3

”，由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，
因此命題p是假命題，故￢p是真命題，因此A不正確．
B．由函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，∴T=

2π

|2a|

=

π

|a|

=π，解得a=±1．
因此“a=1”是“函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的周期T=π”的充分但不必要條件．因此B不正確．
C．命題“存在x∈R，使得x²+x+1=0”的否定應(yīng)是：“對任意x∈R，x²+x+1≠0”，因此不正確；
D．命題“若tanα≠1，則α≠

π

4

”的逆否命題是“若α=

π

4

，則tanα=1”是真命題．
故選：D．

點評：本題綜合考查了三角函數(shù)的周期性、有界性、兩角和差的正弦公式、倍角公式、簡易邏輯等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．