【題目】三棱錐的三視圖如圖所示，.

（1）求該三棱錐的表面積；

（2）求該三棱錐內(nèi)切球的體積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)三視圖可知，此三棱錐的底面是腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，頂點(diǎn) 在底面上的攝影是底面直角三角形斜邊的中點(diǎn)，且三棱錐的高為4，要求表面積，再利用三視圖，明確，，上的高即可.

（2）根據(jù)三棱錐的體積等于以球心為頂點(diǎn)，三棱錐的四個(gè)面為底的小三棱錐的體積之和求解.

（1）如圖所示：

由三視圖可知，此三棱錐的底面是腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形 ，且 ，頂點(diǎn) 在底面上的攝影是底面直角三角形斜邊的中點(diǎn)，且三棱錐的高為4，

在中，邊上的高為5，

在中，邊上的高為5，

在中，邊上的高為4，

所以該三棱錐的表面積

（2）設(shè)內(nèi)切球的球心為 ，半徑為

則由

得

解得 ，

所以該三棱錐內(nèi)切球的體積

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【題目】某親子公園擬建議廣告牌，將邊長(zhǎng)為米的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為1米的正方形AEFG在A點(diǎn)處焊接，AM、AN、GM、DN均用加強(qiáng)鋼管支撐，其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點(diǎn)和N點(diǎn)，且GM、DN、MN長(zhǎng)度相等不計(jì)焊接點(diǎn)大小

若時(shí)，求焊接點(diǎn)A離地面距離；

若記，求加強(qiáng)鋼管AN最長(zhǎng)為多少？

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【題目】越接近高考學(xué)生焦慮程度越強(qiáng)，四個(gè)高三學(xué)生中大約有一個(gè)有焦慮癥，經(jīng)有關(guān)機(jī)構(gòu)調(diào)查，得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對(duì)應(yīng)的正常值變化情況如下表：

周數(shù)x

6

5

4

3

2

1

正常值y

55

63

72

80

90

99

(1)作出散點(diǎn)圖：

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 (精確到0.01)；

(3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，觀測(cè)值為正常值的0.85～1.06為正常，若1.06～1.12為輕度焦慮，1.12～1.20為中度焦慮，1.20及其以上為重度焦慮，若為中度焦慮及其以上，則要進(jìn)行心理疏導(dǎo)，若一個(gè)學(xué)生在距高考第二周時(shí)觀測(cè)值為100，則該學(xué)生是否需要進(jìn)行心理疏導(dǎo)？

（, ）

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甲說:我的成績(jī)比乙高;

乙說:丙的成績(jī)比我和甲的都高;

丙說:我的成績(jī)比乙高.

成績(jī)公布后,三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人中預(yù)測(cè)正確的是________.

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【題目】(本小題滿分15分)

在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來A生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求x的取值范圍；

若生產(chǎn)線B的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤(rùn)，求a的最大值．

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