Question

【題目】過(guò)三點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圓的方程為（ ）
A.x2+y2+4y﹣21=0
B.x2+y2﹣4y﹣21=0
C.x2+y2+4y﹣96=0
D.x2+y2﹣4y﹣96=0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），直線AB的斜率為 ，所以垂直平分線的斜率為

則線段AB的垂直平分線方程為y+2= x，化簡(jiǎn)得3x﹣4y﹣8=0①；

同理得到AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），直線AC的斜率為 ，所以垂直平分線的斜率為﹣3

則線段AC的垂直平分線方程為y﹣ =﹣3（x+ ）化簡(jiǎn)得6x+2y+4=0②．

聯(lián)立①②解得x=0，y=﹣2，則圓心坐標(biāo)為（0，﹣2），圓的半徑r=5

則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y+2）2=25，即x2+y2+4y﹣21=0，

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓的一般方程的相關(guān)知識(shí)，掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)；(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯．