【題目】某研究所計(jì)劃利用“神十”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生的收益來(lái)決定具體搭載安排,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

每件產(chǎn)品A

每件產(chǎn)品B

研制成本、搭載
費(fèi)用之和(萬(wàn)元)

20

30

計(jì)劃最大資金額
300萬(wàn)元

產(chǎn)品重量(千克)

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元)

80

60

分別用x,y表示搭載新產(chǎn)品A,B的件數(shù).總收益用Z表示

(Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問(wèn)分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大?并求出此最大收益.

【答案】解:設(shè)搭載產(chǎn)品Ax件,產(chǎn)品By件,

預(yù)計(jì)總收益z=80x+60y.

,作出可行域,如圖.

作出直線l0:4x+3y=0并平移,由圖象得,

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)z能取得最大值,

聯(lián)立 ,解得M(9,4).

∴zmax=80×9+60×4=960(萬(wàn)元).

答:搭載產(chǎn)品A9件,產(chǎn)品B4件,可使得總預(yù)計(jì)收益最大,為960萬(wàn)元.


【解析】(Ⅰ)由已知求出x、y的函數(shù)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的可行域。(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論作出其可行域后,把目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行平移由圖像可得當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)z能最大值,聯(lián)立直線方程求出該點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出最大值

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【題目】設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是__________.(寫(xiě)出所有正確的編號(hào))的最小正周期為;在區(qū)間上單調(diào)遞增;取得最大值的的集合為 ④將的圖像向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像

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【題目】年初的時(shí)候,國(guó)家政府工作報(bào)告明確提出, 年要堅(jiān)決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn),加快解決燃煤污染問(wèn)題,全面實(shí)施散煤綜合治理.實(shí)施煤改電工程后,某縣城的近六個(gè)月的月用煤量逐漸減少, 月至月的用煤量如下表所示:

月份

用煤量(千噸)

(1)由于某些原因, 中一個(gè)數(shù)據(jù)丟失,但根據(jù)月份的數(shù)據(jù)得出樣本平均值是,求出丟失的數(shù)據(jù);

(2)請(qǐng)根據(jù)月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

(3)現(xiàn)在用(2)中得到的線性回歸方程中得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與月的實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差來(lái)判斷該地區(qū)的改造項(xiàng)目是否達(dá)到預(yù)期,若誤差均不超過(guò),則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達(dá)到預(yù)期,否則認(rèn)為改造未達(dá)預(yù)期,請(qǐng)判斷該地區(qū)的煤改電項(xiàng)目是否達(dá)預(yù)期?

(參考公式:線性回歸方程,其中

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【題目】一副直角三角板(如圖1)拼接,將△BCD折起,得到三棱錐A﹣BCD(如圖2).

(1)若E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點(diǎn),求證:EF∥平面ACD;
(2)若平面ABC⊥平面BCD,求證:平面ABD⊥平面ACD.

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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,以后各項(xiàng)由an=an1+an2(n≥3)給出.
(1)寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng);
(2)通過(guò)公式bn= 構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{bn},寫(xiě)出數(shù)列{bn}的前4項(xiàng).

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【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).

的解析式;

判斷在定義域上的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明;

)若關(guān)于的方程上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心的坐標(biāo)

(II)設(shè),求函數(shù)g(x)在上的最大值,并確定此時(shí)x的值

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C.x2+y2+4y﹣96=0
D.x2+y2﹣4y﹣96=0

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(1)求證:;

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(3)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求PC與底面ABCD所成角的正切值.

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