【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點為O1 ， AC與BD的交點為O．

（1）求證：直線OO1∥平面BCC1B1；
（2）若AB=BC，求證：直線BO⊥平面ACC1A1 ．

【答案】
（1）證明：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1與B1D1的交點為O1，O1是A1C1的中點．

AC與BD的交點為O．O是AC的中點．

ACC1A1是矩形，可知OO1∥CC1，CC1平面BCC1B1，

OO1平面BCC1B1，

∴直線OO1∥平面BCC1B1


（2）證明：AB=BC，所以△ABC是等腰三角形，BO⊥AC，AA1⊥BO，AA1∩AC=A，

∴直線BO⊥平面ACC1A1．


【解析】第（1）問應用線面平行的判定定理即可。
第（2）問要正面線面垂直，關鍵是線垂直于面內兩條線，因此只要證明BO⊥AC，AA1⊥BO即可；

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在年初的時候，國家政府工作報告明確提出， 年要堅決打好藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問題，全面實施散煤綜合治理.實施煤改電工程后，某縣城的近六個月的月用煤量逐漸減少， 月至月的用煤量如下表所示：

月份

用煤量（千噸）

（1）由于某些原因， 中一個數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)得出樣本平均值是，求出丟失的數(shù)據(jù)；

（2）請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（3）現(xiàn)在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計數(shù)據(jù)與月月的實際數(shù)據(jù)的誤差來判斷該地區(qū)的改造項目是否達到預期，若誤差均不超過，則認為該地區(qū)的改造已經達到預期，否則認為改造未達預期，請判斷該地區(qū)的煤改電項目是否達預期？

（參考公式：線性回歸方程，其中 ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱中心的坐標

(II)設,求函數(shù)g(x)在上的最大值,并確定此時x的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過三點A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圓的方程為（ ）
A.x2+y2+4y﹣21=0
B.x2+y2﹣4y﹣21=0
C.x2+y2+4y﹣96=0
D.x2+y2﹣4y﹣96=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】聯(lián)合國教科文組織規(guī)定，每年的4月23日是“世界讀書日”．某校研究生學習小組為了解本校學生的閱讀情況，隨機調查了本校400名學生在這一天的閱讀時間（單位：分鐘），將時間數(shù)據(jù)分成5組：，并整理得到如下頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）試估計該學校所有學生在這一天的平均閱讀時間；

（3）若用分層抽樣的方法從這400名學生中抽取50人參加交流會，則在閱讀時間為的兩組中分別抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計表明，家庭的月理財投入（單位：千元）與月收入（單位：千元）之間具有線性相關關系．某銀行隨機抽取5個家庭，獲得第（1，2，3，4，5）個家庭的月理財投入與月收入的數(shù)據(jù)資料，經計算得，，，．

（1）求關于的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關還是負相關；

（3）若某家庭月理財投入為5千元，預測該家庭的月收入．

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：

，，其中，為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=4，2an+1=an+1．
（1）求{an}的通項公式和a5；
（2）若要使a≤ ，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是正方形的四棱錐面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點.

（1）求證：；

（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由；

（3）當二面角的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點.

(1)求的值并求函數(shù)的值域；

(2)若關于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若函數(shù)，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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