若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，…數(shù)學(xué)公式，…，則a2012=________．


分析：由已知先找到數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)的規(guī)律，于是當(dāng)取n時(shí)，共有1+2+…+n項(xiàng)，故取n時(shí)的所有項(xiàng)數(shù)之和=1+2+…+n=，當(dāng)n=63時(shí)，=2016＞2012，其各項(xiàng)排列為，，…，，，，，．據(jù)以上分析可得出答案．
解答：數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
當(dāng)n=1時(shí)，只有1項(xiàng)，；當(dāng)n=2時(shí)，有1+2項(xiàng)，，，；…，
∴當(dāng)取n時(shí)，共有1+2+…+n項(xiàng)：，，；…，，
故取n時(shí)的所有項(xiàng)數(shù)之和=1+2+…+n=，
令≥2012，
當(dāng)n=63時(shí)，=2016＞2012，其各項(xiàng)排列為，，…，，，，，．
∴a2012=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：分析其排列規(guī)律和項(xiàng)數(shù)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
，
1
6
，…，若存在整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•商丘二模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：
①a24=
3
8
；
②數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；
③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項(xiàng)和為Tn=
n2+n
4
；
④若存在正整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=
5
7
．
其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）已知無(wú)窮數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為-
8
3
a，則a=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，且a1=a（0＜a＜1）
（1）若an+1=
an
1+an
，(n∈N*)，0＜an＜1，求an+1的取值范圍．
（2）若an+1≤
an
1+an
，(n∈N*)，求證：
①an≤
a
1+(n-1)a
，
②
n
k=1
ak
k+1
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）已知無(wú)窮數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且an=（a+1）Sn+2（a≠0，a≠-1，n∈N*）．若數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為-a，則a=
-2
-2
．

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