Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，若數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，

1

6

，…，若存在整數(shù)k，使S_k＜10，S_k+1≥10，則a_k=

 

．

Answer 1

分析：把原數(shù)列劃分成

1

2

；

1

3

，

2

3

；

1

4

，

2

4

，

3

4

；

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

；

1

6

，…然后發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)數(shù)是1，2，3，4，5…構(gòu)建新數(shù)列b_n，很顯然是個(gè)等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的和知道前5項(xiàng)的和為

15

2

，前6項(xiàng)的和為

21

2

，所以a_k定在

1

7

，

2

7

，

3

7

，…，

6

7

中，在根據(jù)S_k＜10，S_k+1≥10求出具體結(jié)果．

解答：解：把原數(shù)列劃分成

1

2

；

1

3

，

2

3

；

1

4

，

2

4

，

3

4

；

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

；

1

6

，…
發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)數(shù)是1，2，3，4，5…
構(gòu)建新數(shù)列b_n，則bn=

1

2

n是個(gè)等差數(shù)列，記b_n的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，
利用等差數(shù)列的和知道T5=

15

2

，T6=

21

2

，
所以a_k定在

1

7

，

2

7

，

3

7

，…，

6

7

又因?yàn)镾_k＜10，S_k+1≥10，而T5+

1

7

+

2

7

+

3

7

+

4

7

+

5

7

=9+

9

14

＜10，
T5+

1

7

+

2

7

+

3

7

+

4

7

+

5

7

+

6

7

=10+

1

2

＞10
所以ak=

5

7

．
故答案為：

5

7

點(diǎn)評(píng)：本題目主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)列的觀察能力，找出數(shù)列之間的相互關(guān)系，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和計(jì)算公式，根據(jù)已有條件計(jì)算．考查學(xué)生的計(jì)算能力以及對(duì)問(wèn)題的分析能力．