（2009•閔行區(qū)一模）已知無窮數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，且an=（a+1）Sn+2（a≠0，a≠-1，n∈N*）．若數(shù)列{an}的各項和為-a，則a=
-2
-2
．
分析：根據(jù)當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1，可得到無窮數(shù)列{an}的遞推關(guān)系式，再根據(jù)遞推關(guān)系式判斷數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求出
a1，再利用無窮遞縮等比數(shù)列的各項和公式求各項和，讓其等于-a，即可求出a值．
解答：解：∵an=（a+1）Sn+2，①∴an-1=（a+1）Sn-1+2  ②
①-②，得，an-an-1=（a+1）an，-aan=an-1，
an
an-1
=-
1
a
，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為-
1
a
，
又∵a1=（a+1）a1+2，∴a1=-
2
a
當(dāng)a=1時，
∴數(shù)列{an}的各項和
-
2
a
1+
1
a
，∴
-
2
a
1+
1
a
=-a，a=1或-2
∵數(shù)列{an}不存在各項和，∴a=-2
故答案為-2
點評：本題主要考查了數(shù)列的通項與前n項和之間的關(guān)系，以及無窮遞縮等比數(shù)列的各項和公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）已知以角B為鈍角的△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
m
=(a，  2b)，
n
=(
3
，  -sinA)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+
3
cosA的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）已知無窮數(shù)列{an}，首項a1=3，其前n項和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若數(shù)列{an}的各項和為-
8
3
a，則a=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）在平面在直角坐標(biāo)系中，定義
xn+1=yn-xn
yn+1=yn+xn
（n∈N*）為點Pn（xn，yn）到點Pn+1（xn+1，yn+1）的一個變換，我們把它稱為點變換．已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）（n∈N*）是經(jīng)過點變換得到的一列點．設(shè)an=|PnPn+1|，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，那么S20的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）函數(shù)f(x)=
3x
+1的反函數(shù)f-1（x）=
（x-1）3
（x-1）3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作銳角α，其終邊與單位圓相交于A點，若A點的橫坐標(biāo)
4
5
，則tan(
α
2
+
π
4
)的值為
2
2
．

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