【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）先利用線面垂直得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理進行證明；（2）利用三角形的中位線得到線線平行和線段，得到平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)得到線線平行，再由線面平行的判定定理進行證明；（3）利用三棱錐的體積公式進行求解．

試題解析：（Ⅰ）證明：在三棱柱中，

底面，所以.

又因為，，

所以平面，

又平面，

所以平面平面

（Ⅱ）證明：取的中點，連接，.

因為，，分別是，，的中點，

所以，且，.

因為，且，所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，所以.

又因為平面，平面，所以平面.

（Ⅲ）因為，，，所以.

所以三棱錐的體積

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性；

（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍.

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【題目】如圖，橢圓的離心率為，頂點為，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上除頂點外的任意點，直線交軸于點，直線交于點．設(shè)的斜率為， 的斜率為，試問是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)t滿足f（0）=f（2）=2，f（1）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時，求y=f（x）的值域；
（3）設(shè)h（x）=f（x）﹣mx在[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖橢圓的上下頂點為A、B，直線： ，點P是橢圓上異于點A、B的任意一點，連結(jié)AP并延長交直線于點N，連結(jié)BP并延長交直線于點M，設(shè)AP、BP所在直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為，且過點，（1）求的值，并求最小值；（2）隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點，若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= +lg（3x+1）的定義域是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．

（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．求滿足不等式＞2010的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）設(shè)，求的最小值；

（2）若曲線與僅有一個交點，證明：曲線與在點處有相同的切線，且.

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