Question

【題目】已知二次函數(shù)t滿足f（0）=f（2）=2，f（1）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時，求y=f（x）的值域；
（3）設(shè)h（x）=f（x）﹣mx在[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，因為f（0）=2，所以a（0﹣1）2+1=2，

解得：a=1，即f（x）=（x﹣1）2+1

（2）解：因為x∈[﹣1，2]，f（x）在[﹣1，1]為減函數(shù)，f（x）在[1，2]為增函數(shù)．

當(dāng)x=1時，ymin=1．

當(dāng)x=﹣1時，ymax=5．所以y=f（x）的值域是[1，5]

（3）解：因為h（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2在[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，

所以 或 ，即m≤0或m≥4．

綜上：當(dāng)m≤0或m≥4，h（x）=f（x）﹣mx在[1，3]上是單調(diào)函數(shù)

【解析】（1）由題意可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，代值計算即可，（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)題意可知對稱軸不在區(qū)間內(nèi)即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較，以及對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．