Question

某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動，促銷規(guī)則如下：到該商場購物消費滿100元就可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，進(jìn)行抽獎（轉(zhuǎn)盤為十二等分的圓盤），滿200元轉(zhuǎn)兩次，以此類推；在轉(zhuǎn)動過程中，假定指針停在轉(zhuǎn)盤的任一位置都是等可能的，若轉(zhuǎn)盤的指針落在A區(qū)域，則顧客中一等獎，獲得10元獎金，若轉(zhuǎn)盤落在B區(qū)域或C區(qū)域，則顧客中二等獎，獲得5元獎金；若轉(zhuǎn)盤指針落在其它區(qū)域則不中獎（若指針停到兩區(qū)間的實線處，則重新轉(zhuǎn)動）．若顧客在一次消費中多次中獎，則對其獎勵進(jìn)行累加．已知顧客甲到該商場購物消費了268元，并按照規(guī)則能與了促銷活動．
（Ⅰ） 求顧客甲中一等獎的概率；
（Ⅱ） 記ξ為顧客甲所得的獎金數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 設(shè)事件A表示該顧客中一等獎，利用排列組合知識能求出該顧客中一等獎的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值為20，15，10，5，0，分別求出P（ξ=20），P（ξ=15），P（ξ=10），P（ξ=5），P（ξ=0），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
解答：解：（Ⅰ） 設(shè)事件A表示該顧客中一等獎，
則P（A）=×=．
所以該顧客中一等獎的概率是．
（Ⅱ）ξ的可能取值為20，15，10，5，0
P（ξ=20）==，P（ξ=15）=2×=，
P（ξ=10）==，
P（ξ=5）=2××=，P（ξ=0）==，（每個1分）
所以ξ的分布列為

ξ	20	15	10	5
P

數(shù)學(xué)期望Eξ=20×+15×+10×+5×=．
點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運用．