Question

(本小題滿分13分)

    某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

  （I）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；

  （II）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為X(元)．

    求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）隨機變量的分布列為：   

	0	30	60	90	120

 

其數(shù)學期望40    

解析:

設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.

     則.                                                        ………………3分

（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域.

                                                      ………………6分

即消費128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是.

（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次.

隨機變量的可能值為0，30，60，90，120.                            ………………7分

     

………………10分

  所以，隨機變量的分布列為：   

	0	30	60	90	120

  ………………12分

其數(shù)學期望     .………13分