Question

若函數f（x）=

1

2x+1

，則該函數在（-∞，+∞）上是（　　）

• A、單調遞減無最小值
• B、單調遞減有最小值
• C、單調遞增無最大值
• D、單調遞增有最大值

Answer 1

分析：利用復合函數求解，先令u（x）=2^x+1，f（u）=

1

u

．u（x）在（-∞，+∞）上單調遞增且u（x）＞1，f（u）=

1

u

在（1，+∞）上單調遞減，再由“同增異減”得到結論．

解答：解：令u（x）=2^x+1，
則f（u）=

1

u

．
因為u（x）在（-∞，+∞）上單調遞增且u（x）＞1，
而f（u）=

1

u

在（1，+∞）上單調遞減，
故f（x）=

1

2x+1

在（-∞，+∞）上單調遞減，且無限趨于0，故無最小值．
故選A

點評：本題主要考查復合函數，在研究性質中，要轉化為兩個基本函數，利用同增異減來解決，特別要注意定義域．