【題目】已知函數(shù)都在處取得最小值.

(1)求的值;

(2)設(shè)函數(shù),的極值點(diǎn)之和落在區(qū)間,求的值.

【答案】(1).

(2).

【解析】分析:(1)先求 ,再求 ,列式可得導(dǎo)函數(shù)變化規(guī)律,確定單調(diào)性,得到最小值取法,即得 ,再根據(jù) 處取得最小值得a,最后求的值;(2)導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性以及零點(diǎn)存在定理得確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)及其范圍,最后確定極值點(diǎn)之和范圍,進(jìn)而得到k的值.

詳解:(1),令,則,的變化情況如下表:

-

+

極小值

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,∴;

當(dāng)時(shí),函數(shù)是增函數(shù),在沒有最小值,當(dāng)時(shí),,

當(dāng)且僅當(dāng),即,有最小值,

.

(2),,設(shè),

,∴當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,

由(1)得,∴時(shí),,單調(diào)遞增.

時(shí),,單調(diào)遞減,∴有唯一極大值點(diǎn);

,單調(diào)遞增,

∴在存在唯一實(shí)數(shù),使得,

時(shí),,單調(diào)遞減,時(shí),,單調(diào)遞增,

∴函數(shù)有唯一極小值點(diǎn);

,∴,

,,

∴存在自然數(shù),使得函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和.

練習(xí)冊系列答案
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月份

2017.8

2017.9

2017.10

2017.11

2017.12

2018.1

月份代碼x

1

2

3

4

5

6

市 場占有率y(%)

11

13

16

15

20

21

(1)請?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖;

(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測該公司20182月份的市場占有率;

參考公式:回歸直線方程為 其中:,

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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量(單位:克)分別在,,,,,中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè),再從這6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè),求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率;

(2)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計(jì)總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè),經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:

方案:所有芒果以10元/千克收購;

方案:對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購,高于或等于250克的以3元/個(gè)收購.

通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?

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年齡

使用

不使用

1)為更進(jìn)一步推動(dòng)移動(dòng)支付,超市準(zhǔn)備對(duì)使用移動(dòng)支付的每位顧客贈(zèng)送個(gè)環(huán)保購物袋,若某日該超市預(yù)計(jì)有人購物,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì),該超市當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋?

2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)?

年齡

年齡

小計(jì)

使用移動(dòng)支付

不使用移動(dòng)支付

合計(jì)

附:下面的臨界值表供參考:

參考數(shù)據(jù):

,其中.

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