已知，函數(shù)，．
（1）若曲線與曲線在它們的交點處的切線互相垂直，求，的值；
（2）設(shè)，若對任意的，且，都有，求的取值范圍．

（1），或；（2）.

解析試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求曲線的切線等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力、轉(zhuǎn)化能力.第一問，由于與在處的切線互相垂直，所以兩條切線相互垂直，即斜率相乘得-1，對和求導，將1代入得到兩切線的斜率，列出方程得出a的值；第二問，先將“對任意的，且，都有”轉(zhuǎn)化為“對任意的，且，都有”，令，則原命題等價于在是增函數(shù)，對求導，判斷導數(shù)的正負，決定函數(shù)的單調(diào)性.
（1），．
，．
依題意有，
可得，解得，或 ．　　　　    ６分
（2）．
不妨設(shè)，
則等價于，
即．
設(shè)，
則對任意的，且，都有，
等價于在是增函數(shù)．
，
可得，
依題意有，對任意，有．
由，可得．     13分
考點：導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求曲線的切線.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(ax＋1)ex.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當a>0時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常數(shù)．
(1)若a≠b，求證：函數(shù)f(x)存在極大值和極小值；
(2)設(shè)(1)中f(x)取得極大值、極小值時自變量的值分別為x1，x2，設(shè)點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直線AB的斜率為－，求函數(shù)f(x)和f′(x)的公共遞減區(qū)間的長度；
(3)若f(x)≥mxf′(x)對于一切x∈R恒成立，求實數(shù)m，a，b滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•天津）已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）當t=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當t≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對任意的t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，曲線在點處的切線與直線垂直.
(1)求的值；
(2)若對于任意的，恒成立，求的范圍；
(3)求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(其中)，為f(x)的導函數(shù).
（1）求證：曲線y=在點(1，)處的切線不過點(2，0)；
（2）若在區(qū)間中存在，使得，求的取值范圍；
（3）若，試證明：對任意，恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)設(shè)a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案