設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn).
（1）若是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且為銳角（其中為原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）設(shè)，求點(diǎn)坐標(biāo),即要構(gòu)建關(guān)于的兩個(gè)方程，第一個(gè)方程可根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)必須適合曲線的方程得到，即有，第二個(gè)方程可由通過(guò)坐標(biāo)化得到，即有，聯(lián)立方程組，可解得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線的斜率的取值范圍，即要構(gòu)建關(guān)于的不等式，可通過(guò)為銳角，轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，解出的取值范圍.注意不要忽略，這是解析幾何中常犯的錯(cuò)誤.
試題解析：（1）依題意有，所以，設(shè)，則由得：，即，又，解得，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/90/a/1izaq2.png" style="vertical-align:middle;" />是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，所以.
（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)的坐標(biāo)為、，
將直線：代入，整理得： （），
則，，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/eb/c/nepfn1.png" style="vertical-align:middle;" />為銳角，所以，從而
整理得：，即，解得，
且（）方程必須滿足：，解得，
因此有，所以直線的斜率的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.直線與橢圓的位置關(guān)系；2.方程與不等式思想，3.設(shè)而不求的思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
點(diǎn)（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為.
（1）若原點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).
當(dāng)，求b的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖.
（1）證明: 為定值;
（2）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(3)證明直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上.
（1）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；
（2）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)．求證：
(1)為定值；
(2) 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖,過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于點(diǎn)A、B、C、D,則的值是_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如果過(guò)兩點(diǎn)和的直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是         

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