數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué) 生物地理
數(shù)學(xué)英語(yǔ)已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總
已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,-1)和拋物線.,O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P,直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q,如圖.(1)證明: 為定值;(2)若△POM的面積為,求向量與的夾角;(3)證明直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).
(1)見(jiàn)解析; (2) ;(3)直線PQ過(guò)定點(diǎn)E(1,-4).
解析試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)根據(jù)、M、A三點(diǎn)共線,得 計(jì)算得到=5; (2)設(shè)∠POM=α,可得結(jié)合三角形面積公式可得tanα="1." 根據(jù)角的范圍,即得所求.(3)設(shè)點(diǎn)、B、Q三點(diǎn)共線,據(jù)此確定進(jìn)一步確定的方程,化簡(jiǎn)為得出結(jié)論. 試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)、M、A三點(diǎn)共線, 2分 5分 (2)設(shè)∠POM=α,則由此可得tanα=1. 8分 又 10分 (3)設(shè)點(diǎn)、B、Q三點(diǎn)共線,即 12分 即 13分 由(*)式,代入上式,得由此可知直線PQ過(guò)定點(diǎn)E(1,-4). 14分考點(diǎn):拋物線及其幾何性質(zhì),直線方程,直線與拋物線的位置關(guān)系,轉(zhuǎn)化與化歸思想.
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,直線過(guò)與橢圓相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),以為直徑的圓恰好過(guò),求直線的方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓:的左焦點(diǎn),離心率為,函數(shù), (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)設(shè),,過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),求的最小值,并求此時(shí)的的值.
設(shè)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn).(1)若是橢圓在第一象限上一點(diǎn),且,求點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),且為銳角(其中為原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.
已知橢圓 的離心率為,過(guò)的左焦點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)的右焦點(diǎn)為,在圓上是否存在點(diǎn),滿足,若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo));若不存在,說(shuō)明理由.
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在橢圓上,且的周長(zhǎng)為6.(1)求橢圓的方程;(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,且三點(diǎn)共線.設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,求的取值范圍.
已知橢圓的右焦點(diǎn)為,為上頂點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若△的面積為,且橢圓的離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)是否存在直線交橢圓于,兩點(diǎn), 且使點(diǎn)為△的垂心?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),(1)當(dāng)時(shí),(1)若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí),求直線與的夾角;(2) 當(dāng)時(shí),若總有,猜想:當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)是否在某定直線上,若是寫(xiě)出該直線方程(不必求解過(guò)程).
已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為,左右焦點(diǎn)分別為.(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),與以為直徑的圓交于兩點(diǎn),且滿足,求直線的方程.
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