【題目】對于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:

①在區(qū)間上單調(diào)遞減,②存在常數(shù)p,使其值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”;

(2)求證:函數(shù)不是函數(shù),的“逼進(jìn)函數(shù)”

(3)若是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”,求a的值.

【答案】(1)見解析; (2)見解析; (3)2.

【解析】

(1)由fx)﹣gx),化簡整理,結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性和值域,即可判斷;

(2)由指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性,可得滿足,說明不滿足,即可得證;

(3)由新定義,可得yxax為[0,+∞)的減函數(shù),求得導(dǎo)數(shù),由不等式恒成立思想,可得a的范圍;再由值域?yàn)椋?,1],結(jié)合不等式恒成立思想可得a的范圍,即可得到a的值.

1 ,

可得[0,+∞)遞減,且,

,可得存在,函數(shù)y的值域?yàn)?/span>,

則函數(shù)是函數(shù),的“逼進(jìn)函數(shù)”;

2)證明:,

,[0,+∞)遞減,

則函數(shù)[0,+∞)遞減,

則函數(shù)[0+∞)的最大值為1;

時(shí),,時(shí),,

則函數(shù)[0,+∞)的值域?yàn)椋?/span>-∞,1],

即有函數(shù)不是函數(shù),x[0,+∞)的“逼進(jìn)函數(shù)”;

3是函數(shù),的“逼進(jìn)函數(shù)”,

可得[0,+∞)的減函數(shù),

可得導(dǎo)數(shù)[0,+∞)恒成立,

可得,

x0時(shí),,

,即

[0,+∞)的值域?yàn)椋?/span>0,1],

x=0時(shí),顯然成立;

x0時(shí),

可得,即

a=2

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)上有意義,實(shí)數(shù)滿足,若在區(qū)間上不存在最小值,則稱上具有性質(zhì).

1)當(dāng),且在區(qū)間上具有性質(zhì)時(shí),求常數(shù)的取值范圍;

2)已知,且當(dāng),判斷在區(qū)間上是否具有性質(zhì),請說明理由:

3)若對于滿足的任意實(shí)數(shù),上具有性質(zhì)時(shí),且對任意,當(dāng)時(shí)有:,證明:當(dāng)時(shí),.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,右頂點(diǎn)為,且過點(diǎn),圓是以線段為直徑的圓,經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切.

(1)求橢圓及圓的方程;

(2)是否存在直線,使得直線與圓相切,與橢圓交于兩點(diǎn),且滿足?若存在,請求出直線的方程,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過多年的運(yùn)作,雙十一搶購活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2018雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié),某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測算,該促銷產(chǎn)品在雙十一的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),每一件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元,假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求.

1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);

2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大?并求出最大利潤的值.

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【題目】已知橢圓的離心率,且經(jīng)過點(diǎn),,,為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)(如圖),直線過右頂點(diǎn)且垂直于軸.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)上一點(diǎn)(軸上方),直線分別交橢圓于,兩點(diǎn),若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖象經(jīng)過,其導(dǎo)函數(shù)的圖象是斜率為,過定點(diǎn)的一條直線.

1)討論的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知是曲線上的動(dòng)點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

2)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線與曲線,分別相交于異于極點(diǎn)兩點(diǎn),求的面積.

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1)求橢圓的方程;

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【題目】為響應(yīng)綠色出行,某市在推出共享單車后,又推出新能源分時(shí)租賃汽車.其中一款新能源分時(shí)租賃汽車,每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成:根據(jù)行駛里程數(shù)按1/公里計(jì)費(fèi);行駛時(shí)間不超過分時(shí),按/分計(jì)費(fèi);超過分時(shí),超出部分按/分計(jì)費(fèi).已知王先生家離上班地點(diǎn)公里,每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅綠燈等因素,每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間 ()是一個(gè)隨機(jī)變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了次路上開車花費(fèi)時(shí)間,在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示:

時(shí)間(分)

頻數(shù)

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間,范圍為分.(1)寫出王先生一次租車費(fèi)用(元)與用車時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若王先生一次開車時(shí)間不超過分為路段暢通”,設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中路段暢通的次數(shù),求的分布列和期望.

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