已知（2x+
）
n展開式的二項式系數(shù)之和比（
+
）
2n展開式的二項式系數(shù)之和小240．
（1）求（
+
）
2n展開式中所有的x的有理項；
（2）若（2x+
）
n=a
0+a
1x+a
2x
2+a
3x
3+…+a
nx
n，求（a
0+a
2+a
4）
2-（a
1+a
3）
2值．
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：（1）由題意可得2
2n-2
n=240，解得 n=4，可得（
+
）
2n=（
+
）
8 的開式的通項公式，令x的冪指數(shù)
為有理數(shù)，可得r=0，4，8，從而得到展開式的有理項．
（2）當(dāng)n=4時，（2x+
）
n=（2x+
）
4=a
0+a
1x+a
2x
2+a
3x
3 +a
4x
4，分別令x=1、令x=-1，得到2個式子，再把這2個式子相乘，可得（a
0+a
2+a
4）
2-（a
1+a
3）
2值．
解答：
解：（1）由題意可得2
2n-2
n=240，解得 n=4．
（
+
）
2n=（
+
）
8 的開式的通項公式為 T
r+1=
•2
-r•
x，
令
為有理數(shù)，可得r=0，4，8，故展開式的有理項有：T
1=x
4，T
5=
x，T
9=
x
-2．
（2）當(dāng)n=4時，（2x+
）
n=（2x+
）
4=a
0+a
1x+a
2x
2+a
3x
3 +a
4x
4，
令x=1可得 a
0+a
1+a
2+a
3+a
4=
(2+)4，
令x=-1，可得a
0-a
1+a
2-a
3+a
4 =
(-2+)4，
∴（a
0+a
2+a
4）
2-（a
1+a
3）
2=（ a
0+a
1+a
2+a
3+a
4）•（a
0-a
1+a
2-a
3+a
4 ）=
(2+)4•
(2-)4=1．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．
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1，a
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n=
，求證數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
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n=
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