【題目】某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動,為了了解本次投籃比賽學生總體情況,從中抽取了甲乙兩個小組樣本分數的莖葉圖如圖所示.
(1)分別求出甲乙兩個小組成績的平均數與方差,并判斷哪一個小組的成績更穩(wěn)定:
(2)從甲組成績不低于60分的同學中,任意抽取3名同學,設表示所抽取的3名同學中得分在的學生個數,求的分布列及其數學期望.
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【題目】設m,n∈R,定義在區(qū)間[m,n]上的函數f(x)=log2(4﹣|x|)的值域是[0,2],若關于t的方程( )|t|+m+1=0(t∈R)有實數解,則m+n的取值范圍是 .
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【題目】解答
(1)集合M={1,2,(m2﹣3m﹣1)+(m2﹣5m﹣6)i},N={3,﹣1},M∩N={3},求實數m的值.
(2)已知12= ×1×2×3,12+22= ×2×3×5,12+22+32= ×3×4×7,12+22+32+42= ×4×5×9,由此猜想12+22+…+n2(n∈N*)的表達式并用數學歸納法證明.
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【題目】對于函數f(x)定義域中任意的x1 , x2(x1≠x2),有如下結論:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);
②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);
③ >0;
④ .
當f(x)=lgx時,上述結論中正確結論的序號是 .
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【題目】已知二次函數f(x)=x2﹣16x+q+3:
(1)若函數在區(qū)間[﹣1,1]上存在零點,求實數q的取值范圍;
(2)問:是否存在常數t(t≥0),當x∈[t,10]時,f(x)的值域為區(qū)間D,且D的長度為12﹣t.
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【題目】已知函數f(x)=﹣2x2+ax+b且f(2)=﹣3.
(1)若函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱,求函數f(x)在區(qū)間[﹣2,3]上的值域;
(2)若函數f(x)在區(qū)間[1,+∞)上遞減,求實數b的取值范圍.
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【題目】在高中學習過程中,同學們經常這樣說:“數學物理不分家,如果物理成績好,那么學習數學就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學習對數學學習的影響”進行研究,得到了學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論,現從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的數學和物理成績,如下表:
編號 成績 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理() | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數學() | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求數學成績對物理成績的線性回歸方程 (精確到),若某位學生的物理成績?yōu)?0分,預測他的數學成績(結果精確到個位);
(2)要從抽取的這五位學生中隨機選出2位參加一項知識競賽,求選中的學生的數學成績至少有一位高于120分的概率.
(參考公式: , .)
(參考數據: , .)
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