【題目】在2019年女排世界杯中,中國(guó)女子排球隊(duì)以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績(jī)成功奪冠,為祖國(guó)母親七十華誕獻(xiàn)上了一份厚禮.排球比賽采用5局3勝制,前4局比賽采用25分制,每個(gè)隊(duì)只有贏得至少25分,并同時(shí)超過(guò)對(duì)方2分時(shí),才勝1局;在決勝局(第五局)采用15分制,每個(gè)隊(duì)只有贏得至少15分,并領(lǐng)先對(duì)方2分為勝.在每局比賽中,發(fā)球方贏得此球后可得1分,并獲得下一球的發(fā)球權(quán),否則交換發(fā)球權(quán),并且對(duì)方得1分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽:
(1)若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局,乙贏一局.接下來(lái)兩隊(duì)贏得每局比賽的概率均為,求甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率;
(2)若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局(第五局)中,兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各14分,且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為,乙發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為,得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán).設(shè)兩隊(duì)打了個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽,求x的取值及相應(yīng)的概率p(x).
【答案】(1)(2)x的取值為2或4, .
【解析】
(1)先確定甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的情況,再分別根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式求解,最后根據(jù)互斥事件概率加法公式得結(jié)果;
(2)先根據(jù)比賽規(guī)則確定x的取值,再確定甲贏得整場(chǎng)比賽的情況,最后根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結(jié)果.
(1)甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的情況為第四局贏或第四局輸?shù)谖寰众A,
所以甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率為,
(2)根據(jù)比賽規(guī)則,x的取值只能為2或4,對(duì)應(yīng)比分為
兩隊(duì)打了2個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽,即打第一個(gè)球甲發(fā)球甲得分,打第二個(gè)球甲發(fā)球甲得分,此時(shí)概率為;
兩隊(duì)打了4個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽,即打第一個(gè)球甲發(fā)球甲得分,打第二個(gè)球甲發(fā)球甲失分,打第三個(gè)球乙發(fā)球甲得分,打第四個(gè)球甲發(fā)球甲得分,或打第一個(gè)球甲發(fā)球甲失分,打第二個(gè)球乙發(fā)球甲得分,打第三個(gè)球甲發(fā)球甲得分,打第四個(gè)球甲發(fā)球甲得分,此時(shí)概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增;
(2)記為函數(shù)的反函數(shù).若關(guān)于的方程在上有解,求的取值范圍;
(3)若對(duì)于恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)列,稱(其中)為數(shù)列的前k項(xiàng)“波動(dòng)均值”.若對(duì)任意的,都有,則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”.
(1)若數(shù)列1,,2為“趨穩(wěn)數(shù)列”,求的取值范圍;
(2)若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比,求證:是“趨穩(wěn)數(shù)列”;
(3)已知數(shù)列的首項(xiàng)為1,各項(xiàng)均為整數(shù),前項(xiàng)的和為. 且對(duì)任意,都有, 試計(jì)算: ().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動(dòng),治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場(chǎng)上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)和銷量(萬(wàn)盒)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
銷量(萬(wàn)盒) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
(1)求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01,并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合?(規(guī)定:時(shí),可用線性回歸方程模型擬合);
(2)該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,,,并對(duì)其進(jìn)行兩次檢測(cè),當(dāng)?shù)谝淮螜z測(cè)合格后,才能進(jìn)行第二次檢測(cè).第一次檢測(cè)時(shí),三類劑型,,合格的概率分別為,,,第二次檢測(cè)時(shí),三類劑型,,合格的概率分別為,,.兩次檢測(cè)過(guò)程相互獨(dú)立,設(shè)經(jīng)過(guò)兩次檢測(cè)后,,三類劑型合格的種類數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
附:(1)相關(guān)系數(shù)
(2),,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交于兩點(diǎn),過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn),若,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(個(gè))和溫度()的7組觀測(cè)數(shù)據(jù),其散點(diǎn)圖如所示:
根據(jù)散點(diǎn)圖,結(jié)合函數(shù)知識(shí),可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來(lái)擬合,令,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來(lái)擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計(jì)算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,.
(1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到);
(2)求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間(包括與),估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):,,,,.)
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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【題目】已知是定義在上的函數(shù),如果存在常數(shù),對(duì)區(qū)間的任意劃分:,和式恒成立,則稱為上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”。注:。
(1)證明函數(shù)在上是“絕對(duì)差有界函數(shù)”。
(2)證明函數(shù)不是上的“絕對(duì)差有界函數(shù)”。
(3)記集合存在常數(shù),對(duì)任意的,有成立,證明集合中的任意函數(shù)為“絕對(duì)差有界函數(shù)”,并判斷是否在集合中,如果在,請(qǐng)證明并求的最小值;如果不在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A,B,且,為等邊三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi),它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N;過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為H,直線與橢圓C交于另一點(diǎn)J,若,試求以線段為直徑的圓的方程;
(3)已知是過(guò)點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線,直線與圓相交于P,Q兩點(diǎn),直線與橢圓C交于另一點(diǎn)R,求面積最大值時(shí),直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)和函數(shù),
(1)若為偶函數(shù),試判斷的奇偶性;
(2)若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,則
①試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
②若方程的兩實(shí)根為求使成立的的取值范圍.
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