【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)作兩條互相垂直的直線，且交橢圓于、兩點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由題意布列關(guān)于a，b的方程組，解之即可；

(2)討論直線的斜率，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理表示弦長(zhǎng)，進(jìn)而得到四邊形的面積，借助對(duì)勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到結(jié)果.

（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為：

則，

設(shè)，由右焦點(diǎn)到直線的距離為，可得，

解得或（舍去）.

所以，.

故橢圓的方程為：.

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)的斜率為0，此時(shí)，

，則四邊形的面積.

②當(dāng)直線的斜率為0，此時(shí)的斜率不存在，同理可得四邊形的面積.

③當(dāng)直線的斜率存在，且斜率時(shí)，，則，將直線的方程代入橢圓方程中，并化簡(jiǎn)整理得，

可知，

設(shè)、，則有

則

同理可得

則的面積.

令，則

，

令，則有，則.

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“十三五”規(guī)劃確定了到2020年消除貧困的宏偉目標(biāo)，打響了精準(zhǔn)扶貧的攻堅(jiān)戰(zhàn)，為完成脫貧任務(wù)，某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工，已知該公司生產(chǎn)某種型號(hào)醫(yī)療器械的月固定成本為20萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入5.4萬(wàn)元，設(shè)該公司一月內(nèi)生產(chǎn)該型號(hào)醫(yī)療器械x千件且能全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，已知

（1）請(qǐng)寫出月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）月產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一型號(hào)醫(yī)療器械的生產(chǎn)中所獲月利潤(rùn)最大？并求出最大月利潤(rùn)（精確到0.1萬(wàn)元）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)函數(shù)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)、、都在的定義域內(nèi)，就有、、也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“保三角形函數(shù)”.

（1）若是定義在上的周期函數(shù)，且值域?yàn)?/span>，證明：不是保三角形函數(shù)；

（2）若是保三角形函數(shù)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由數(shù)字1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，偶數(shù)共有______個(gè)，其中個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的偶數(shù)共有______個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值．

（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評(píng)判（P表示對(duì)應(yīng)事件的概率）

①

②

③

評(píng)判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無(wú)需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；

（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右頂點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知（異于點(diǎn)）為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作線段的垂線交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)與在內(nèi)恰有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，如果圖象與軸交于，中點(diǎn)為，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)與面積都是整數(shù)，則稱為“海倫三角形”；三邊長(zhǎng)互質(zhì)的海倫三角形，稱為“本原海倫三角形”；邊長(zhǎng)都不是3的倍數(shù)的本原海倫三角形，稱為“奇異三角形”.

（1）求奇異三角形的最小邊長(zhǎng)的最小值；

（2）求證：等腰的奇異三角形有無(wú)數(shù)個(gè)；

（3）問(wèn)：非等腰的奇異三角形有多少個(gè)？

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