【題目】已知橢圓 的右頂點(diǎn),離心率為為坐標(biāo)原點(diǎn).

)求橢圓的方程;

)已知(異于點(diǎn))為橢圓上一個動點(diǎn),過作線段的垂線交橢圓于點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】;( .

【解析】

1)由橢圓右頂點(diǎn)求出,由離心率求出,再由求出,從而求出橢圓方程;(2)先考慮AP斜率不存在,再考慮斜率存在時,設(shè)出AP方程,聯(lián)立橢圓方程,解出點(diǎn)P坐標(biāo),然后求出AP長度,同理求出DE長度,從而求出比值,用換元法結(jié)合單調(diào)性求出其范圍.

解:()因?yàn)?/span>是橢圓的右頂點(diǎn),所以.

,所以.

所以.

所以橢圓的方程為

)當(dāng)直線的斜率為0時,,為橢圓的短軸,

,所以.

當(dāng)直線的斜率不為0時,

設(shè)直線的方程為,,

則直線DE的方程為.

.

所以

所以

所以..

同理可求.

所以

設(shè).

,

.

所以是一個增函數(shù).

所以.

綜上:的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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