精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數f（x）=cos（2x-
π
3
）+cos2x-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應的x值．
考點：兩角和與差的余弦函數,三角函數的周期性及其求法
專題：三角函數的圖像與性質
分析：（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數的解析式為f（x）=
3
sin（2x+
π
3
）-1，由此求得函數的最小正周期．
（Ⅱ）由x∈[0，
π
2
]，利用正弦函數的定義域和值域求得f（x）的最大值及相應的x值．
解答： 解：（Ⅰ）∵函數f（x）=cos（2x-
π
3
）+cos2x-1=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x+cos2x-1=
3
2
cos2x+
3
2
sin2x-1=
3
sin（2x+
π
3
）-1，
∴函數的最小正周期為
2π
2
=π．
（Ⅱ）∵0≤x≤
π
2
，∴
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
，
故當2x+
π
3
=
π
2
，即x=
π
12
時，f（x）有最大值
3
-1．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性和求法，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1(a＞0)．
（1）設0＜a＜1，試討論f（x）單調性；
（2）設g（x）=x2-2bx+4，當a=
1
4
時，若?x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在學校組織的趣味數學知識競賽中，甲、乙兩隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束，根據分組情況知除第五局甲隊獲勝的概率是
1
2
外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是
2
3
，假設各局比賽結果相互對立．
（1）分別求乙隊以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；
（2）若比賽結果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對方得0分；若比賽結果為3：2，則勝利方得2分、對方得1分．求甲隊得分X的分布列及數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某產品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有下表所對應的數據：
廣告支出x（單位：萬元） 1 2 3 4
銷售收入y（單位：萬元） 12 28 42 56
（Ⅰ）畫出表中數據的散點圖；
（Ⅱ）求出y對x的線性回歸方程；
（Ⅲ）若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？參考：方程y=bx+a是兩個具有線性相關關系的變量的一組數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的回歸方程，其中a，b是待定參數．
b=
n
i=1
(xi-
.
x)
(yi-
.
y)
n
i=1
(xi-
.
x)
2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

從一塊圓心角為
2π
3
，半徑為R的扇形鋼板上切割一塊矩形鋼板，請問怎樣設計切割方案，才能使矩形面積最大？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）＞0對任意的x∈R，函數f（x）=ex-ax-1（e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間及最小值；
（Ⅱ）若f（x）＞0對任意的x∈R恒成立，求實數a的值；
（Ⅲ）證明：ln(1+
2
2×3
)+ln(1+
4
3×5
)+ln(1+
8
5×9
)+…+ln[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜1(n∈N*)．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q
（1）求證：AC2=CQ•AB；
（2）若AQ=2AP，AB=
3
，BP=2，求QD．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

有紅、藍、黃、綠四種顏色的球各6個，每種顏色的6個球分別標有數字1、2、3、4、5、6，從中任取3個標號不同的球，這3個顏色互不相同且所標數字互不相鄰的取法種數為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若P為△ABC內一點，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，在△ABC內隨機撒一顆豆子，則此豆子落在△PBC內的概率為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案