【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;

2)若恒成立,求的值.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)題意,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,則恒成立,可得,方法一:令恒成立,利用二次函數(shù)性質(zhì),即可求解參數(shù)范圍;方法二:令恒成立,轉(zhuǎn)化不等式,利用基本不等式求解,再根據(jù)恒成立思想,即可求解參數(shù)取值范圍.

2)由題意,化簡得恒成立,令,不難發(fā)現(xiàn),即恒成立,根據(jù)極值點(diǎn)概念,判斷的極值,可求解參數(shù)值,檢驗(yàn)成立.

1)函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù),可知導(dǎo)函數(shù)恒成立,

恒成立,

可得

方法一:令恒成立,

①當(dāng)對(duì)稱軸,即時(shí),單調(diào)遞增,,即恒成立;

②當(dāng)對(duì)稱軸,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)要使在恒成立,,

,解得

綜上可得的取值范圍是;

方法二:令恒成立,

可得

恒成立,

,

,

,

的取值范圍是

(2)由題意恒成立,

恒成立,

,

不難發(fā)現(xiàn),即

那么時(shí),取得最大值,也是極大值,

可知是導(dǎo)函數(shù)的一個(gè)解.

解得

經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),遞增,在遞減,從而成立,符合題意,

故得

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,在四面體中,,平面平面,,且.

(1)證明:平面

(2)設(shè)為棱的中點(diǎn),當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí),求二面角的余弦值.

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【題目】為了調(diào)查國企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度,研究人員在地各個(gè)國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布表,其中.(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))

分?jǐn)?shù)

[5060)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

頻率

0.08

0.35

0.27

1)試估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);

2)若把每組的組中值作為該組的滿意程度,試估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的平均數(shù).

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【題目】已知,,其中,函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱.

1)若函數(shù)在區(qū)間上遞增,求a的取值范圍;

2)證明:

3)設(shè),其中恒成立,求滿足條件的最小正整數(shù)b的值.

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【題目】一年之計(jì)在于春,一日之計(jì)在于晨,春天是播種的季節(jié),是希望的開端.某種植戶對(duì)一塊地的個(gè)坑進(jìn)行播種,每個(gè)坑播3粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為,且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對(duì)每一個(gè)坑而言,如果至少有兩粒種子發(fā)芽,則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種,否則要補(bǔ)播種.

(1)當(dāng)取何值時(shí),有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大?最大概率為多少?

(2)當(dāng)時(shí),用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)

1)求上的最值;

2)設(shè),若當(dāng),且時(shí),,求整數(shù)的最小值.

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【題目】已知f(x)=﹣x+|2x+1|,不等式f(x)<2的解集是M.

(Ⅰ)求集合M;

(Ⅱ)設(shè)a,b∈M,證明:|ab|+1>|a|+|b|.

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【題目】點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比是常數(shù),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)為,,兩點(diǎn)為曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),且),求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)

1)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值集合,

2)已知正數(shù)滿足:存在,使不等式成立.

①求的取值集合;

②試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

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