【題目】已知圓，直線， .

（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 的軌跡方程是，它是一個(gè)以為圓心，以為半徑的圓

【解析】試題分析：（1）利用圓心到直線的距離與圓的半徑之間的關(guān)系，即可判定直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)中點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，利用∵，化簡(jiǎn)得；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， ，此時(shí)中點(diǎn)為，即可得到中點(diǎn)的軌跡方程；

試題解析：

證明：（1）圓的圓心為，半徑為，

所以圓心到直線的距離.

所以直線與圓相交，即直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)中點(diǎn)為，

因?yàn)橹本�恒過(guò)定點(diǎn)，

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)， ，又，

∵，∴

化簡(jiǎn)得.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)， ，

此時(shí)中點(diǎn)為，也滿足上述方程.

所以的軌跡方程是，

它是一個(gè)以為圓心，以為半徑的圓.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA= ，E是棱PC的中點(diǎn)，過(guò)AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點(diǎn)．
（1）若PM= PB，PN=λPD，求λ的值；
（2）求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍．

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【題目】在中， AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)，以、為基底表示

【答案】

【解析】試題分析：由A、M、D三點(diǎn)共線，知；由C、M、B三點(diǎn)共線，知

，所以，所以=．

試題解析：

設(shè)，

則

因?yàn)?/span>A、M、D三點(diǎn)共線，所以，即

又

因?yàn)?/span>C、M、B三點(diǎn)共線，所以，即

由解得，所以

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】函數(shù)的最小值為.

（1）求；

（2）若，求及此時(shí)的最大值.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn ， 則S1S2S3…S10= ．

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【題目】北京時(shí)間3月10日，CBA半決賽開(kāi)打，采用7局4勝制（若某對(duì)取勝四場(chǎng)，則終止本次比賽，并獲得進(jìn)入決賽資格），采用2﹣3﹣2的賽程，遼寧男籃將與新疆男籃爭(zhēng)奪一個(gè)決賽名額，由于新疆隊(duì)常規(guī)賽占優(yōu)，決賽時(shí)擁有主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)（新疆先兩個(gè)主場(chǎng)，然后三個(gè)客場(chǎng)，再兩個(gè)主場(chǎng)），以下是總決賽賽程：

日期

比賽隊(duì)

主場(chǎng)

客場(chǎng)

比賽時(shí)間

比賽地點(diǎn)

17年3月10日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊

17年3月12日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊

17年3月15日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20：00

本溪

17年3月17日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20：00

本溪

17年3月19日

遼寧﹣新疆

遼寧

新疆

20：00

本溪

17年3月22日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊

17年3月24日

新疆﹣遼寧

新疆

遼寧

20：00

烏魯木齊


（1）若考慮主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)，每個(gè)隊(duì)主場(chǎng)獲勝的概率均為 ，客場(chǎng)取勝的概率均為 ，求遼寧隊(duì)以比分4：1獲勝的概率；
（2）根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲得門票收入50萬(wàn)元（與主客場(chǎng)無(wú)關(guān)），若不考慮主客場(chǎng)因素，每個(gè)隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為 ，設(shè)本次半決賽中（只考慮這兩支隊(duì)）組織者所獲得的門票收入為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年，在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（ ）
A.200π
B.50π
C.100π
D. π

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【題目】給出如下四個(gè)命題：①e ＞2②ln2＞ ③π2＜3π④ ＜ ，正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q為曲線 C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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（I）求甲恰好3次考試通過(guò)的概率；
（II）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

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