【題目】給出如下四個(gè)命題：①e ＞2②ln2＞ ③π2＜3π④ ＜ ，正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】D
【解析】解：①要證e ＞2，只要證 ＞ln2，即2＞eln2， 設(shè)f（x）=elnx﹣x，x＞0，
∴f′（x）= ﹣1= ，
當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴f（x）＜f（e）=elne﹣e=0，
∴f（2）=eln2﹣2＜0，
即2＞eln2，
∴e ＞2，因此正確
②∵3ln2=ln8＞ln2.82＞lne2=2．∴l(xiāng)n2＞ ，因此正確，
③π2＜42=16，3π＞33=27，因此π2＜3π ， ③正確，
④∵2π＜π2 ， ∴ ＜ ，④正確；
正確的命題的個(gè)數(shù)為4個(gè)，
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an},a1=2,a2=6,且滿足=2(n≥2且n∈N+)

(1)證明:新數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式

(2)令bn=,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:S2n-Sn<5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，、分別是、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線， .

（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)．甲能攻克的概率為 ，乙能攻克的概率為 ，丙能攻克的概率為 ．
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)a萬元．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金a萬元；若只有2人攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人，每人各得 萬元；若三人均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每人各得 萬元．設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，其中函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行于x軸．
（1）確定a與b的關(guān)系；
（2）若a≥0，試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F，A、B為拋物線上兩點(diǎn)，若 =3 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（ ）
A.8
B.4
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題 ：“函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減”；命題 ：“存在正數(shù) ，使得 成立”，若 為真命題，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案