Question

【題目】某市舉行的“國(guó)際馬拉松賽”，舉辦單位在活動(dòng)推介晚會(huì)上進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)盒中裝有6個(gè)大小相同的小球，分別印有“快樂馬拉松”和“美麗綠城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球（取出后不再放回），若抽到的兩個(gè)球都印有“快樂馬拉松”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng)．并停止取球；否則繼續(xù)抽取，第一次取球就抽中獲一等獎(jiǎng)，第二次取球抽中獲二等獎(jiǎng)，第三次取球抽中獲三等獎(jiǎng)，沒有抽中不獲獎(jiǎng)．活動(dòng)開始后，一位參賽者問：“盒中有幾個(gè)印有‘快樂馬拉松’的小球？”主持人說：“我只知道第一次從盒中同時(shí)抽兩球，不都是‘美麗綠城行’標(biāo)志的概率是

（1）求盒中印有“快樂馬拉松”小球的個(gè)數(shù)；

（2）若用表示這位參加者抽取的次數(shù)，求的分布列及期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式及對(duì)立事件的概率公式求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件借助隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行計(jì)算求解：

試題解析：

解：（1）設(shè)印有“美麗綠城行”的球有個(gè)，同時(shí)抽兩球不都是“美麗綠城行”標(biāo)志為事件，

則同時(shí)抽取兩球都是“美麗綠城行”標(biāo)志的概率是，

由對(duì)立事件的概率：.

即，解得.

（2）由已知，兩種球各三個(gè)，故可能取值分別為1,2,3，

，，

.

則的分布列為：

所以.