已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞)。
(1)a=時(shí),求f(x)的最小值;
(2)若對(duì)于任意的x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求a的取值范圍。
解:(1)當(dāng)a=時(shí),f(x)=x++2,
用函數(shù)的單調(diào)性定義可證f(x)在 [1,+∞)上為增函數(shù),
∴f(x)在[1,+∞)上的最小值為f(1)=
(2) 在[1,+∞)上,f(x)=>0恒成立,等價(jià)于x2+2x+a>0恒成立,
設(shè)y=x2+2x+a,x∈[1,+∞),
∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1,在[1,+∞)上遞增,
∴當(dāng)x=1時(shí),ymin=3+a,
于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3+a>0時(shí),f(x)>0恒成立,
∴a>-3,
即a的取值范圍是(-3,+∞)。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實(shí)數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實(shí)數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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