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【題目】某教研部門對本地區(qū)甲、乙、丙三所學校高三年級進行教學質量抽樣調查，甲、乙、丙三所學校高三年級班級數量（單位：個）如下表所示。研究人員用分層抽樣的方法從這三所學校中共抽取6個班級進行調查.

學校

甲

乙

丙

數量

4

12

8

（1）求這6個班級中來自甲、乙、丙三所學校的數量；

（2）若在這6個班級中隨機抽取2個班級做進一步調查，

①列舉出所有可能的抽取結果；

②求這2個班級來自同一個學校的概率.

【答案】（1）1，3，2；（2）①見解析②

【解析】

（1）由題意，可得樣本容量與總體中的個體數的比，進而可求解甲乙丙三所學校的數量，得到答案；

（2）設6個班級來自甲、乙、丙三所學校的樣本分別為：甲；乙1，乙2，乙3；丙1，丙2利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解.

（1）因為樣本容量與總體中的個體數的比是，

所以樣本中包含三所學校的個體數量分別是，，，

所以這6個班級來自甲、乙、丙三所學校的數量分別為1，3，2.

（2）設6個班級來自甲、乙、丙三所學校的樣本分別為：甲；乙1，乙2，乙3；丙1，丙2.

“抽取2個班級”所有可能結果有：{甲，乙1}，{甲，乙2}，{甲，乙3}，{甲，丙1}，{甲，丙2}，{乙1，乙2}，{乙1，乙3}，{乙1，丙1}，{乙1，丙2}，{乙2，乙3}，{乙2，丙1}，{乙2，丙2}，{乙3，丙1}，{乙3，丙2}，{丙1，丙2}，共15個，

記事件：“抽取的2個班級來自同一個學�！保瑒t事件的所有可能結果有：{乙1，乙2}，{乙1，乙3}，{乙2，乙3}，{丙1，丙2}，共4個，

所以，即這2個班級來自同一個學校的概率為.

練習冊系列答案
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（2）設、、、均為正數，且點是點的上位點，請判斷點是否既是點的“下位點”又是點的“上位點”，如果是請證明，如果不是請說明理由；

（3）設正整數滿足以下條件：對任意實數，總存在，使得點既是點的“下位點”，又是點的“上位點”，求正整數的最小值.

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維修次數

0

1

2

3

臺數

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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（Ⅱ）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）已知每件該產品的生產成本為元，每件合格品（質量指標值）的定價為元；若為次品（質量指標值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶元。若該公司賣出件這種產品，記表示這件產品的利潤，求.

附：.若，則 .

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