【題目】某教研部門對本地區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校高三年級進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量抽樣調(diào)查，甲、乙、丙三所學(xué)校高三年級班級數(shù)量（單位：個）如下表所示。研究人員用分層抽樣的方法從這三所學(xué)校中共抽取6個班級進(jìn)行調(diào)查.

學(xué)校

甲

乙

丙

數(shù)量

4

12

8

（1）求這6個班級中來自甲、乙、丙三所學(xué)校的數(shù)量；

（2）若在這6個班級中隨機(jī)抽取2個班級做進(jìn)一步調(diào)查，

①列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

②求這2個班級來自同一個學(xué)校的概率.

【答案】（1）1，3，2；（2）①見解析②

【解析】

（1）由題意，可得樣本容量與總體中的個體數(shù)的比，進(jìn)而可求解甲乙丙三所學(xué)校的數(shù)量，得到答案；

（2）設(shè)6個班級來自甲、乙、丙三所學(xué)校的樣本分別為：甲；乙1，乙2，乙3；丙1，丙2利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解.

（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個體數(shù)的比是，

所以樣本中包含三所學(xué)校的個體數(shù)量分別是，，，

所以這6個班級來自甲、乙、丙三所學(xué)校的數(shù)量分別為1，3，2.

（2）設(shè)6個班級來自甲、乙、丙三所學(xué)校的樣本分別為：甲；乙1，乙2，乙3；丙1，丙2.

“抽取2個班級”所有可能結(jié)果有：{甲，乙1}，{甲，乙2}，{甲，乙3}，{甲，丙1}，{甲，丙2}，{乙1，乙2}，{乙1，乙3}，{乙1，丙1}，{乙1，丙2}，{乙2，乙3}，{乙2，丙1}，{乙2，丙2}，{乙3，丙1}，{乙3，丙2}，{丙1，丙2}，共15個，

記事件：“抽取的2個班級來自同一個學(xué)�！�，則事件的所有可能結(jié)果有：{乙1，乙2}，{乙1，乙3}，{乙2，乙3}，{丙1，丙2}，共4個，

所以，即這2個班級來自同一個學(xué)校的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示，已知矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是半圓弧上異于，的點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大且二面角的平面角的大小為時(shí)，試確定的值.

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【題目】已知點(diǎn)Q是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)，若線段QN的垂直平分線MQ于點(diǎn)P.

(I)求動點(diǎn)P的軌跡E的方程

(II)若A是軌跡E的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)D（-3，8）的直線l與軌跡E交于B，C兩點(diǎn)，求證：直線AB、AC的斜率之和為定值.

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【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若在函數(shù)定義域內(nèi)，總有成立，試求實(shí)數(shù)的最大值.

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A.21種B.22種C.25種D.27種

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【題目】對在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)，作如下定義:,那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，同時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”.

（1）試寫出點(diǎn)的一個“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；

（2）設(shè)、、、均為正數(shù)，且點(diǎn)是點(diǎn)的上位點(diǎn)，請判斷點(diǎn)是否既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，如果是請證明，如果不是請說明理由；

（3）設(shè)正整數(shù)滿足以下條件：對任意實(shí)數(shù)，總存在，使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，求正整數(shù)的最小值.

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【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器�，F(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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【題目】從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價(jià)為元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶元。若該公司賣出件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.

附：.若，則 .

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（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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