【題目】已知點(diǎn)Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若線段QN的垂直平分線MQ于點(diǎn)P.

(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程

(II)若A是軌跡E的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)D（-3，8）的直線l與軌跡E交于B，C兩點(diǎn)，求證：直線AB、AC的斜率之和為定值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明

【解析】

（Ⅰ）線段的垂直平分線交于點(diǎn)P，所以，則為定值，所以P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，結(jié)合題中數(shù)據(jù)求出橢圓方程即可；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程得到韋達(dá)定理，寫出化簡可得定值.

解：（Ⅰ）由題可知，線段的垂直平分線交于點(diǎn)P，

所以，則，

所以P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，

設(shè)該橢圓方程為，

則，所以，

可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，過點(diǎn)D的直線斜率存在且不為0，

故可設(shè)l的方程為，，

由得，

而

由于直線過點(diǎn)，所以，

所以（即為定值）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過多年的努力，炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)黃桃進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的黃桃中隨機(jī)抽取5個(gè)，再從這5個(gè)黃桃中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)黃桃質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個(gè)黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有黃桃均以20元/千克收購；

B.低于350克的黃桃以5元/個(gè)收購，高于或等于350克的以9元/個(gè)收購.

請(qǐng)你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 的離心率為，且過點(diǎn)．

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）設(shè)點(diǎn)，是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，且．

①求的值；

②設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，試求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：＝1(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)P在第四象限， A為左頂點(diǎn)， B為上頂點(diǎn)， PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D.

(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，腰長為2，D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，將△BDE沿DE翻折，得到四棱錐B﹣ADEC，且F為棱BC中點(diǎn)，BA.

（1）求證：EF⊥平面BAC；

（2）在線段AD上是否存在一點(diǎn)Q，使得AF∥平面BEQ？若存在，求二面角Q﹣BE﹣A的余弦值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知橢圓: 上動(dòng)點(diǎn)PQ,O為原點(diǎn);

(1)若,求證:為定值;

(2)點(diǎn),若,求證:直線過定點(diǎn);

(3)若,求證:直線為定圓的切線;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．

（1）若直線l：x+y＝0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長；

（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教研部門對(duì)本地區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校高三年級(jí)進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量抽樣調(diào)查，甲、乙、丙三所學(xué)校高三年級(jí)班級(jí)數(shù)量（單位：個(gè)）如下表所示。研究人員用分層抽樣的方法從這三所學(xué)校中共抽取6個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查.

學(xué)校

甲

乙

丙

數(shù)量

4

12

8

（1）求這6個(gè)班級(jí)中來自甲、乙、丙三所學(xué)校的數(shù)量；

（2）若在這6個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)做進(jìn)一步調(diào)查，

①列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

②求這2個(gè)班級(jí)來自同一個(gè)學(xué)校的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電子計(jì)算機(jī)誕生于20世紀(jì)中葉，是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一．計(jì)算機(jī)利用二進(jìn)制存儲(chǔ)信息，其中最基本單位是“位(bit)”，1位只能存放2種不同的信息：0或l，分別通過電路的斷或通實(shí)現(xiàn)．“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲(chǔ)單位，1Byte=8bit，因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息．將這256個(gè)二進(jìn)制數(shù)中，所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加，則計(jì)算結(jié)果用十進(jìn)制表示為

A. 254B. 381C. 510D. 765

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