若對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式（1+
1
2
）（1+
1
4
）（1+
1
6
）…（1+
1
2n
）≤a
2n+1
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：反證法與放縮法
專(zhuān)題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：令f（n）=
(1+
1
2
)(1+
1
4
)…(1+
1
2n
)
2n+1
，證明f（n+1）＜f（n），可得f（n）max=f（1），即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：令f（n）=
(1+
1
2
)(1+
1
4
)…(1+
1
2n
)
2n+1
，
則f（n+1）=
(1+
1
2
)(1+
1
4
)…(1+
1
2n+2
)
2n+3
，
∴
f(n+1)
f(n)
=
(2n+1)(2n+3)
2n+2
＜1，
∴f（n+1）＜f（n），
∴f（n）max=f（1）=
3
2
，
∴a≥
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，構(gòu)造f（n）=
(1+
1
2
)(1+
1
4
)…(1+
1
2n
)
2n+1
，證明f（n+1）＜f（n）是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a|x|
ex-1
（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x3-ax2+2，若x∈[-1，1]時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
1
2
x2+ax+
e3
ex
．
（1）若x∈(
3
2
，+∞)時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）討論方程f（x）+|lnx|-ax-b=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+1nx
x
．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若對(duì)所有x≥1都有f(x)≥
k
x+1
，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和5個(gè)黑球．從中抽取3個(gè)球，若取得1個(gè)白球得1分，取得1個(gè)紅球扣1分，取得1個(gè)黑球得0分．求所得分?jǐn)?shù)ξ的概率分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB．
（1）求
sinC
sinA
的值；
（2）若cosB=
1
4
，b=2，△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：1-a•2x≥0在x∈（-∞，0]恒成立，命題q：?x∈R，ax2-x+a＞0．若命題p或q為真，命題p且q為假，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t
y=1+2t
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ．設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則
OA
•
OB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={1，2，3，…，100}，B⊆A，且B中任何兩個(gè)元素之比都不是2或
1
2
，則集合B的元素個(gè)數(shù)最多是
 
個(gè)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案