【題目】△ABC中的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若 b=4c，B=2C （Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若c=5，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且BD=6，求△ADC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）由題意得B=2C，則sinB=sin2C=2sinCcosC， 又 b=4c，所以cosC= = = ，
所以cosB=cos2C=2cos2C﹣1= ；
（Ⅱ）因?yàn)閏=5， b=4c，所以b=4 ，
由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB
則80=a2+25﹣2× a，
化簡(jiǎn)得，a2﹣6a﹣55=0，
解得a=11或a=﹣5（舍去），
由BD=6得，CD=5，
由cosC= 得sinC= = ，
所以△ADC的面積S=
= =10．
【解析】（Ⅰ）由二倍角的正弦公式、正弦定理求出cosC，由二倍角的余弦公式變形求出cosB的值；（Ⅱ）由題意求出b的值，由余弦定理列出方程，化簡(jiǎn)后求出a的值，由條件求出CD的值，由cosC和平方關(guān)系求出sinC，代入三角形的面積公式求出△ADC的面積．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握余弦定理:;;．

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（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（2，1），且離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，﹣1），直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且|AP|=|AQ|，當(dāng)△OPQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S最大時(shí)，求直線l的方程．

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（Ⅱ）若 ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和．

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A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為（ ）
A.（﹣1，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0）∪（0，2

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