Question

【題目】設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為（ ）
A.（﹣1，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣2，0）∪（0，2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0，

∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)

∴x f（x）＜0則 或

根據(jù)在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)

解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

故選C

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．