[選修4 - 2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）
已知矩陣 有特征值及對應的一個特征向量，求曲線在的作用下的新曲線方程．
．

試題分析：由，即，，，，
所以．設(shè)曲線上任一點，在作用下對應點，
則，即，解之得，
代入，得．
即曲線在的作用下的新曲線方程是． 10分
點評：簡單題，根據(jù)特征值及特征向量，明確變換前后坐標關(guān)系，利用“代入法”解題。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．已知矩陣A＝，A的一個特征值λ＝2，其對應的特征向量是α1＝.設(shè)向量β＝，試計算A5β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若圓在矩陣對應的變換下變成橢圓求矩陣的逆矩陣.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求矩陣A=的特征值所對應的一個特征向量。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.
(Ⅰ) 求矩陣A；
(Ⅱ) 矩陣B=，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應變換作用下所得到的的面積. 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則化簡后的最后結(jié)果等于__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

不等式的解為            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知M=，試計算

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于，定義一個如下數(shù)陣：

其中對任意的，，當能整除時，；當不能整除時，．設(shè)．
（Ⅰ）當時，試寫出數(shù)陣并計算；
（Ⅱ）若表示不超過的最大整數(shù)，求證：；
（Ⅲ）若，，求證：．

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