對于
,定義一個如下數(shù)陣:
其中對任意的
,
,當(dāng)
能整除
時,
;當(dāng)
不能整除
時,
.設(shè)
.
(Ⅰ)當(dāng)
時,試寫出數(shù)陣
并計算
;
(Ⅱ)若
表示不超過
的最大整數(shù),求證:
;
(Ⅲ)若
,
,求證:
.
(Ⅰ)解:依題意可得,
.
.
(Ⅱ)解:由題意可知,
是數(shù)陣
的第
列的和,
因此
是數(shù)陣
所有數(shù)的和.
而數(shù)陣
所有數(shù)的和也可以考慮按行相加.
對任意的
,不超過
的倍數(shù)有
,
,…,
.
因此數(shù)陣
的第
行中有
個1,其余是
,即第
行的和為
.
所以
.
(Ⅲ)證明:由
的定義可知,
,
所以
.
所以
.
考查定積分
,
將區(qū)間
分成
等分,則
的不足近似值為
,
的過剩近似值為
.
所以
.
所以
.
所以
.
所以
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
[選修4 - 2:矩陣與變換](本小題滿分10分)
已知矩陣
有特征值
及對應(yīng)的一個特征向量
,求曲線
在
的作用下的新曲線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)二階矩陣
,其中每一個數(shù)字稱為二階矩陣的元素,又記二階矩陣乘法
,請觀察二階矩陣乘法的規(guī)律,寫出
中的元素
__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
行列式
中,第3行第2列的元素的代數(shù)余子式記作
,
的零點屬于區(qū)間 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知O(0,0),A(2,1),O,A,B,C依逆時針方向構(gòu)成正方形的四個頂點.
(1)求B,C兩點的坐標(biāo);
(2)把正方形OABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′O′,求B′,C′,O′三點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)
已知二階矩陣M有特征值
及對應(yīng)的一個特征向量
,并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(-1,2)變換成(-2,4)。
(1)求矩陣M及其矩陣M的另一個特征值;
(2)求直線
在矩陣M的作用下的直線
的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
定義運算:
,將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位(
),若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則
的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
對2×2數(shù)表定義平方運算如下: ( )
. 則
為
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