【題目】（已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集為M．
（1）求M；
（2）記集合M的最大元素為m，若正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足abc=m， 求證： ．

【答案】
（1）解：f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|≤2化為： 或 或 或

所以集合M={x|﹣5≤x≤1}


（2）解：集合M中最大元素為m=1，所以abc=1，其中a＞0，b＞0，c＞0

因?yàn)? ， ，

，

三式相加得： ，

所以


【解析】（1）由零點(diǎn)分段法，分類(lèi)討論，即可求M；（2）abc=1，利用基本不等式，即可證明結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握不等式的證明是解答本題的根本，需要知道不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= ﹣ax﹣b（a、b∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為x+2y+4=0，求a、b的值；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，若總存在負(fù)實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x∈（m，0）時(shí)，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=AD= CD=1，如圖2，將△ABD沿BD折起來(lái)，使平面ABD⊥平面BCD，設(shè)E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；、
（Ⅱ）若三棱錐A﹣BEF的體積為 ，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值的絕對(duì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面四個(gè)命題中，真命題是（ ） ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每30分鐘從生產(chǎn)流水線(xiàn)中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；
②兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)程度越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1；
③兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y的觀(guān)測(cè)值κ2 ， 若κ2越小，則說(shuō)明“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；
④隨機(jī)變量X～N（0，1），則P（|X|＜1）=2P（X＜1）﹣1．
A.①④
B.②④
C.①③
D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市衛(wèi)生防疫部門(mén)為了控制某種病毒的傳染，提供了批號(hào)分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所轄的A，B，C三個(gè)區(qū)市民注射，每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗接種．
（1）求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率；
（2）記A，B，C三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)的中位數(shù)為X，求 X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．
（1）求兩條異面直線(xiàn)AC1與D1E所成角的余弦值；
（2）求直線(xiàn)AC1與平面BED1F所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}和{bn}的項(xiàng)數(shù)均為n，則將 定義為數(shù)列{an}和{bn}的距離．
（1）已知 ，bn=2n+1，n∈N* ， 求數(shù)列{an}和{bn}的距離dn ．
（2）記A為滿(mǎn)足遞推關(guān)系 的所有數(shù)列{an}的集合，數(shù)列{bn}和{cn}為A中的兩個(gè)元素，且項(xiàng)數(shù)均為n．若b1=2，c1=3，數(shù)列{bn}和{cn}的距離大于2017，求n的最小值．
（3）若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N* ， 恒有 則稱(chēng)數(shù)列{an}和{bn}的距離是有界的．若{an}與{an+1}的距離是有界的，求證： 與 的距離是有界的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 ．
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，a+c=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若ab > cd，則 +>+ ；（2） + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
（1）（I）若abcd，則++
（2）(II)++是|a-b||c-d|的充要條件

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