【題目】如圖，在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．
（1）求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值；
（2）求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值．

【答案】
（1）解：以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示：

則A（3，0，0），C1=（0，3，3），D1=（0，0，3），E（3，0，2）

∴ =（﹣3，3，3）， =（3，0，﹣1）

∴cosθ= = =﹣

則兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值為


（2）解：B（3，3，0）， =（0，﹣3，2）， =（3，0，﹣1）

設(shè)平面BED1F的一個法向量為 =（x，y，z）

由 得

令x=1，則 =（1，2，3）

則直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值為

| |= =


【解析】（1）以以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則我們易求出已知中，各點的坐標(biāo)，進而求出向量 ， 的坐標(biāo)．代入向量夾角公式，結(jié)合異面直線夾角公式，即可得到答案．（2）設(shè)出平面BED1F的一個法向量為 ，根據(jù)法向量與平面內(nèi)任一向量垂直，數(shù)量積為0，構(gòu)造方程組，求出平面BED1F的法向量為 的坐標(biāo)，代入線面夾角向量公式，即可求出答案．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù)f（x）的定義域是（0， ），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且f（x）+tanxf′（x）＞0在定義域內(nèi)恒成立，則（ ）
A.f（ ）＞ f（ ）
B. sin1?f（1）＞f（ ）
C.f（ ）＞ f（ ）
D. f（ ）＞ f（ ）

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【題目】已知實數(shù)a，b，c滿足a，b，c∈R+ ．
（Ⅰ）若ab=1，證明：（ + ）2≥4；
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B.命題“若，則”的否命題為假命題

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【題目】（已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集為M．
（1）求M；
（2）記集合M的最大元素為m，若正數(shù)a，b，c滿足abc=m， 求證： ．

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，左、右焦點分別為圓F1、F2 ， M是C上一點，|MF1|=2，且| || |=2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交于不同兩點A、B時，線段AB上取點Q，且Q滿足| || |=| || |，證明點Q總在某定直線上，并求出該定直線的方程．

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【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時, (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺時 (萬元), 若每臺設(shè)備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0＜φ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)φ變化時，求|AB|的最小值．

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（1）（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；
（2）（II）求平面 把該長方體分成的兩部分體積的比值.

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