【題目】己知函數(shù)

(1)當(dāng)時,設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)設(shè)的導(dǎo)函數(shù),若對任意的恒成立,求的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)時,求在區(qū)間上的最大值和最小值.

【答案】1)當(dāng),單調(diào)遞減; 單調(diào)遞增, 當(dāng),取得極小值;(2) ;(3) 的最大值,的最小值.

【解析】

(1)代入可得,對求導(dǎo)可得其單調(diào)區(qū)間和極值;

2)對求導(dǎo)可得恒成立,設(shè),對求導(dǎo),可得有最小值,可得的取值范圍;

(3)對求導(dǎo),可得當(dāng),單調(diào)遞增,當(dāng),單調(diào)遞減,可得可得的最大值,設(shè),對求導(dǎo),可得的最小值.

解:(1)當(dāng)時,,可得,

,可得,

當(dāng)時,,單調(diào)遞減;

當(dāng),單調(diào)遞增;

可得當(dāng),取得極小值;

2,,

,恒成立,

設(shè),可得,

,可得,

當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞減,

當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞增,

當(dāng)有最小值,可得,

,;

3)由,可得,

當(dāng),可得,

所以單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,

所以,單調(diào)遞減;

可得單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

,可得的最大值

設(shè)

其中,可得

單調(diào)遞增,可得,即,

故可得的最小值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,等邊三角形所在平面與梯形所在平面互相垂直,且有,,.

(1)證明:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價,隨機(jī)選取了50名購買該家電的消費者,讓他們根據(jù)實際使用體驗進(jìn)行評分.

(Ⅰ)設(shè)消費者的年齡為,對該款智能家電的評分為.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為,且年齡的方差為,評分的方差為.求的相關(guān)系數(shù),并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱.

(Ⅱ)按照一定的標(biāo)準(zhǔn),將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”,評分劃分為“好評”和“差評”,整理得到如下數(shù)據(jù),請判斷是否有的把握認(rèn)為對該智能家電的評價與年齡有關(guān).

好評

差評

青年

8

16

中老年

20

6

附:線性回歸直線的斜率;相關(guān)系數(shù),獨立性檢驗中的,其中.

臨界值表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,垂直于以為直徑的圓所在的平面,點是圓周上異于的任意一點,則下列結(jié)論中正確的是(

平面

④平面平面

⑤平面平面

A.①②⑤B.②⑤C.②④⑤D.②③④⑤

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【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

如果隨機(jī)調(diào)查這個班的一名學(xué)生,求事件A:抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率;

若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項活動,請用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果;

的條件下,求事件B:兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率.

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【題目】甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間他們參加5項預(yù)賽,成績?nèi)缦拢?/span>

甲:78 76 74 90 82

乙:90 70 75 85 80

)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從平均數(shù)、方差的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在.

1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;

2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】以下結(jié)論正確的個數(shù)是(

①若數(shù)列中的最大項是第項,則.

②在中,若,則為等腰直角三角形.

③設(shè)、分別為等差數(shù)列的前項和,若,則.

的內(nèi)角、的對邊分別為、,若、、成等比數(shù)列,且,則.

⑤在中,、分別是、所對邊,,則的取值范圍為.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別為BCAC的中點,AB=BC

求證:(1A1B1∥平面DEC1;

2BEC1E

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