Question

【題目】以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則.

②在中，若，則為等腰直角三角形.

③設(shè)、分別為等差數(shù)列與的前項(xiàng)和，若，則.

④的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若、、成等比數(shù)列，且，則.

⑤在中，、、分別是、、所對(duì)邊，，則的取值范圍為.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

對(duì)于①,由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列可由與,求得的取值范圍,進(jìn)而判斷出數(shù)列的單調(diào)性,比較端點(diǎn)處的項(xiàng)即可求得最大項(xiàng); 對(duì)于②將正切化為弦,結(jié)合正弦函數(shù)的和角公式化簡(jiǎn)后即可判斷三角形形狀;對(duì)于③根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,化簡(jiǎn)變形即可得解;對(duì)于④由等比中項(xiàng)的性質(zhì),結(jié)合余弦定理化簡(jiǎn)后即可得解;對(duì)于⑤由正弦定理,將邊化為角,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求得值域.

對(duì)于①,數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列,則,.

所以,

若,即,解得,即時(shí)數(shù)列為遞增數(shù)列.

若,即,解得,即時(shí)為遞減數(shù)列.

且因?yàn)?/span>,所以為最大項(xiàng),即,所以①正確.

對(duì)于②,在中,若.化簡(jiǎn)可得,即,所以.兩邊同時(shí)乘以2,化簡(jiǎn)可得,則或.即或,所以為等腰三角形或直角三角形,故②錯(cuò)誤;

對(duì)于③,數(shù)列與為等差數(shù)列,、分別為等差數(shù)列與的前項(xiàng)和.根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式可知而,所以,故③正確;

對(duì)于④,、、成等比數(shù)列,所以,且則,而則由余弦定理可得.所以④正確;

對(duì)于⑤,由正弦定理可得,,所以.由可得,則,

所以

,

因?yàn)?/span>,

所以,

則,

所以⑤正確,

綜上可知,正確的有①③④⑤

故選:D