【題目】如圖，等邊三角形所在平面與梯形所在平面互相垂直，且有，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由平面幾何知識可得，再由面面垂直的性質(zhì)定理得平面，最后由面面垂直的判定定理得結(jié)論；

（2）取中點為，可得，從而有平面，以為原點，為軸建立空間直角坐標系(如圖)，寫出各點坐標，求出平面和平面的法向量，利用法向量的夾角得出二面角（注意二面角是銳角還是鈍角）.

（1）證明：取中點，連接，

則四邊形為菱形，即有，

所以.

又平面，

平面平面，

平面平面，

∴平面，

又平面，

∴平面平面.

（2）由（1）可得，

取中點，連接，則，，

又平面，

平面平面，

平面平面，

∴平面.

以為原點建系如圖，則

，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量為，則

，取，得.

設(shè)平面的法向量為，則，取，，

.

∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)

當，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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處罰金額（單位：元）

50

100

150

200

遲到的人數(shù)

50

40

20

0

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

（Ⅰ）當處罰金定為100元時，員工遲到的概率會比不進行處罰時降低多少？

（Ⅱ）將選取的200人中會遲到的員工分為，兩類：類員工在罰金不超過100元時就會改正行為；類是其他員工.現(xiàn)對類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類員工的概率是多少？

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【題目】如圖，在正四棱柱中，，，點E在上，且.

（1）求異面直線與所成角的正切值：

（2）求證：平面DBE；

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【題目】已知四棱錐的底面為菱形，且，，，與相交于點.

（1）求證：底面；

（2）求直線與平面所成的角的值；

（3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓：過點，，為橢圓的左、右焦點，離心率為，圓的直徑為.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓相切于第一象限內(nèi)的點.

①若直線與橢圓有且只有一個公共點，求點的坐標；

②若直線與橢圓交于，兩點，且的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的長軸長是短軸長的2倍，左焦點為.

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（1）求橢圓的方程；

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