Question

設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨立．
（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；
（Ⅱ）X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：記A_i表示事件：同一工作日乙丙需要使用設(shè)備，i=0，1，2，B表示事件：甲需要設(shè)備，C表示事件，丁需要設(shè)備，D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備
（Ⅰ）把4個人都需使用設(shè)備的概率、4個人中有3個人使用設(shè)備的概率相加，即得所求．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出PX_i，再利用數(shù)學(xué)期望公式計算即可．

解答： 解：由題意可得“同一工作日至少3人需使用設(shè)備”的概率為
0.6×0.5×0.5×0.4+（1-0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1-0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1-0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1-0.4）=0.31．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，4
P（X=0）=（1-0.6）×0.5²×（1-0.4）=0.06
P（X=1）=0.6×0.5²×（1-0.4）+（1-0.6）×0.5²×0.4+（1-0.6）×2×0.5²×（1-0.4）=0.25
P（X=4）=P（A₂•B•C）=0.5²×0.6×0.4=0.06，
P（X=3）=P（D）-P（X=4）=0.25，
P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）-P（X=4）=1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38．
故數(shù)學(xué)期望EX=0×0.06+1×0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2

點評：本題主要考查了獨立事件的概率和數(shù)學(xué)期望，關(guān)鍵是找到獨立的事件，計算要有耐心，屬于難題．